2.2.4 含绝对值的不等式课件-2022-2023学年高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册

数学课程 知识点13 含绝对值的不等式 知识回顾 知识回顾 1.解一元二次不等式x2－3x＜0． 不等式的解集为{x|0＜x＜3}． 2.不等式的基本性质有哪些？ 第一章 集合 2.2.4 含绝对值的不等式 教学情境创设 小明从家到学校的距离是1000米，从体育馆到学校的距离也是1000米(设小明家、学校、体育馆、在一条直线上)，如下图： 1000m A O B 1000m 到数轴上的点O距离相等的点有两个，分别是A、B. 小明家 学校 体育馆 那么|a|的几何意义是什么呢？ 问题情境创设 在实数集中，对于任意实数 a ，则 （当a>0时） （当a=0时） （当a<0时） a 0 -a 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 含绝对值的不等式 |a|的几何意义 实数a 的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离． 例如，|－3|和|3|在数轴上分别等于点A、点B到原点的距离．如下图 可以看出在数轴上到原点的距离 相等的点有两个，分别是a与a. |x|≤a的几何意义 |x|≤3的解集是与原点的距离小于3或等于3的所有点所对应的实数全体构成的集合.如下图， 含绝对值的不等式 课堂练习 课 堂 练 习 解下列不等式 （1）|x|＜5； （2）3|x|≤21． 解：（1）{x|5＜x＜5}， （2）{x|7≤x≤7}． |x|＞a的几何意义 |x|＞3的解集是与原点距离大于3的所有点对应的实数全体构成的集合，如下图 含绝对值的不等式 课堂练习 课 堂 练 习 解下列不等式 （1）|x|－1＞0； （2）4|x|≥16． 解：（1）{x|x＜－1或x＞1} ， （2）{x| x≤－4或x≥4} ． 例1 解不等式|2x－3|＜5 分析 可将2x－3看做整体，设z＝2x－3，则由|z|＜5，可得－5＜z＜5，即解原不等式可化为解－5＜2x－3＜5. 解 这个不等式等价于 案例讲解 因此，原不等式的解集是（－1,4）. 例2 解不等式|2x－3|≥5 解 这个不等式等价于 案例讲解 ， ① 或 ， ② ①的解集是 ， ②的解集是 . 因此，原不等式的解集是 . 课堂练习 课 堂 练 习 解下列不等式： （1）3＞|1-x|； （2）2|x+2|-10≥0； （3）|3x+4|＜1； （4）|x-6|≤0.5． 解: （1）原不等式可化为3＜x-1＜3， 解集为 . （2）原不等式可化为|x+2|≥5， 解集为 . （3）原不等式可化为1＜3x+4＜1 ， 解集为 . （4）原不等式可化为0.5≤x-6≤0.5 ， 解集为 . 归纳小结 整体建构 一般地，如果c＞0，则 含绝对值不等式的解法 作业布置 必做题： 选做题： 《教材》P50练习B组习题. 《教材》P50练习A组； 《同步练习》P21，2.2.4习题. 再 见 $