第32期 变压器 电能的输送-【数理报】2022-2023学年高中物理选修3-2同步学案（教科版）

书 一、解题思路 思路１（电压思路）：变压器原、副线圈的电压之比为 Ｕ１ Ｕ２ ＝ ｎ１ ｎ２ ；当变压器有多个副绕组时 Ｕ１ ｎ１ ＝ Ｕ２ ｎ２ ＝ Ｕ３ ｎ３ ＝…； 思路２（功率思路）：理想变压器的输入、输出功率 为Ｐ入 ＝Ｐ出，当变压器有一个副绕组时，Ｐ１ ＝Ｐ２；当变 压器有多个副绕组时，Ｐ１ ＝Ｐ２＋Ｐ３＋…； 思路３（电流思路）：由Ｉ＝ ＰＵ知，对只有一个副绕 组的变压器有 Ｉ１ Ｉ２ ＝ ｎ２ ｎ１ ；当变压器有多个副绕组时 Ｉ１ｎ１ ＝Ｉ２ｎ２＋Ｉ３ｎ３＋…； 思路４（制约思路）常用于变压器动态问题 （１）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比（ ｎ１ ｎ２ ） 一定时，输出电压Ｕ２由输入电压决定，即Ｕ２ ＝ Ｕ１ｎ２ ｎ１ ，可 简述为“原制约副”． （２）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比（ ｎ１ ｎ２ ）一 定，且输入电压Ｕ１确定时，原线圈中的电流Ｉ１由副线圈中 的输出电流Ｉ２决定，即Ｉ１ ＝ Ｉ２ｎ２ ｎ１ ，可简述为“副制约原”． （３）负载制约： ①变压器副线圈中的功率 Ｐ２由用户负载决定，Ｐ２ ＝Ｐ负１＋Ｐ负２＋…；②变压器副线圈中的电流Ｉ２由用户 负载及电压Ｕ２确定，Ｉ２＝ Ｐ２ Ｕ２ ；③总功率Ｐ总 ＝Ｐ线 ＋Ｐ２． 动态分析问题的思路程序可表示为： Ｕ１ Ｕ１ Ｕ２ ＝ ｎ１ ｎ２ → 决定 Ｕ２ Ｉ２＝ Ｕ２ Ｐ负载 → 决定 Ｉ２ Ｐ１＝Ｐ２（Ｉ１Ｕ１＝Ｉ２Ｕ２） → 决定 Ｉ１ Ｐ１＝Ｉ１Ｕ１ → 决定 Ｐ１ 思路５（原理思路）：对于理想变压器，原、副线圈的 磁通量相同，原、副线圈的磁通量的变化率相同，即原、 副线圈中 ΔΦ Δｔ 相等．当变压器原线圈中磁通量发生变化 时，如果变压器的铁芯是“口”字形，铁芯中有 ΔΦ１ Δｔ ＝ ΔΦ２ Δｔ ；如果变压器的铁芯是“日”字形，铁芯中有 ΔΦ１ Δｔ ＝ ΔΦ２ Δｔ ＋ ΔΦ３ Δｔ ，推而广之，当变压器有多个并联的副绕组 时，有： ΔΦ１ Δｔ ＝ ΔΦ２ Δｔ ＋ ΔΦ３ Δｔ ＋…（ ΔΦ１ Δｔ 表示原线圈变化 率， ΔΦ２ Δｔ ＋ ΔΦ３ Δｔ ＋…表示副线圈变化率之和），注意：此 式适用于交流电或电压（电流）变化的直流电，但不适 用于稳压或恒定电流的情况． 二、典型例题 例１．在绕制变压器时，某人误 将两个线圈绕在如图１所示变压 器铁芯的左右两个臂上．当通以交 变电流时，每个线圈产生的磁通量 都只有一半通过另一个线圈，另一 半通过中间的臂．已知线圈１、２的 匝数之比ｎ１∶ｎ２ ＝２∶１．在不接负载的情况下 （　　） Ａ．当线圈１输入电压２２０Ｖ时，线圈２输出电压１１０Ｖ Ｂ．当线圈１输入电压２２０Ｖ时，线圈２输出电压５５Ｖ Ｃ．当线圈２输入电压１１０Ｖ时，线圈１输出电压２２０Ｖ Ｄ．当线圈２输入电压１１０Ｖ时，线圈１输出电压１１０Ｖ 解析：当线圈１作为输入端时，有 Ｕ１ Ｕ２ ＝ ｎ１ΔΦ Δｔ ｎ２ΔΦ２ Δｔ ＝ ｎ１ΔΦ１ ｎ２ΔΦ２ ，得 Ｕ１ Ｕ２ ＝４１，因为Ｕ１＝２２０Ｖ，所以Ｕ２＝５５Ｖ，故 Ａ错误，Ｂ正确；当线圈 ２作为输入端时，有 Ｕ′１ Ｕ′２ ＝ ｎ′１ΔΦ′１ Δｔ ｎ′２ΔΦ′２ Δｔ ＝ ｎ′１ΔΦ′１ ｎ′２ΔΦ′２ ，得 Ｕ′１ Ｕ′２ ＝１，因为Ｕ′２＝１１０Ｖ，所以Ｕ′１ ＝１１０Ｖ，故Ｃ错误，Ｄ正确． 例２．图２中，降压变 压器的变压系数是３，即 初级线圈匝数与次级线 圈的匝数之比是３．初级 线 圈 的 输 入 电 压 是 ６６０Ｖ，次级线圈的电阻为０．２Ω，这台变压器供给１００ 盏２２０Ｖ，６０Ｗ的电灯用电．求： （１）空载时次级线圈的端电压和输出功率； （２）接通时次级线圈的端电压； （３）每盏灯的实际功率． 解析：（１）设空载时次级线圈的端电压为 Ｕ２，由 Ｕ１ Ｕ２ ＝ ｎ１ ｎ２ 得，Ｕ２＝ ｎ２ ｎ１ Ｕ１＝ １ ３×６６０Ｖ＝２２０Ｖ；因为空载， 次级线圈的负载电阻 Ｒ２→ ∞，次级线圈中的电流为零 Ｉ２ ＝０，所以Ｐ出 ＝Ｕ２Ｉ２ ＝０． （２）接通电路后，１００盏灯并联的总电阻为 Ｒ外 ＝ Ｒ １００＝ Ｕ２额 Ｐ额 　１００　 ＝８．０７Ω．设次级线圈两端电压为Ｕ′２，线 圈两端电流为Ｉ′２，由闭合电路欧姆定律知：次级线圈中 的电流Ｉ′２ ＝ Ｕ２ Ｒ外 ＋Ｒ线 ＝ ２２０８．０７＋０．２Ａ＝２６．６０Ａ，次级 线圈的端电压Ｕ′２ ＝Ｉ′２Ｒ外 ＝２１４．６８Ｖ． （３）设每盏灯的实际功率为 Ｐ，则 Ｐ＝ Ｉ２Ｕ′２ １００ ＝ ２２０×２１４．６８ ８．２７×１００ Ｗ ＝５７．１Ｗ． 书 ! ３１ " ２ #$%&' ()*+ １ １．Ｃ　２．Ｂ　３．ＢＣ　４．Ｄ　５．ＢＣ　６．Ｃ ()*+ ２ １．Ｂ　２．Ａ　３．