第35期《选3-2》模块综合复习-【数理报】2022-2023学年高中物理选修3-2同步学案（教科版）

书 能量守恒定律是自然界中的一条基本规律，电磁感 应现象当然也不例外．电磁感应现象中，从磁通量变化 的角度来看，感应电流总要阻碍原磁通量的变化；从导 体和磁体相对运动的角度来看，感应电流总要阻碍它们 的相对运动．电磁感应现象中的“阻碍”正是能量守恒 的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转 化为电能． １．电磁感应中的能量转化 安 培 力 做 功 做正功：电能 → 转化 机械能，如电动机 做负功：机械能 → 转化 电能 → 电流做功 焦耳热或其 他形式的能 量，如发电          机的能量 ２．电磁感应现象中的能量转化方式 （１）与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能 转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将 全部转化为电阻的内能． （２）与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克 服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能． 克服安培力做多少功，就产生多少电能．若电路是纯电 阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能． ３．求解焦耳热Ｑ的三种方法 焦耳热Ｑ的 三种求法 焦耳定律：Ｑ＝Ｉ２Ｒｔ 功能关系：Ｑ＝Ｗ克服安培力 能量转化：Ｑ＝ΔＥ { 其他能的减少量 例１．如图１所示，竖直平行金 属导轨Ｍ、Ｎ，上端接有电阻 Ｒ，金 属杆ａｂ质量为 ｍ，跨在平行导轨 上，垂直导轨平面的水平匀强磁场 为Ｂ，不计 ａｂ及导轨的电阻，不计 摩擦，且ａｂ与导轨接触良好，若ａｂ 杆在竖直向上的外力Ｆ作用下匀速上升，则以下说法正 确的是 （　　） Ａ．拉力Ｆ所做的功等于电阻Ｒ上产生的热 Ｂ．拉力Ｆ与重力做功的代数和等于电阻 Ｒ上产生 的热 Ｃ．拉力Ｆ所做的功等于电阻Ｒ上产生的热及杆ａｂ 重力势能的增加量之和 Ｄ．杆ａｂ克服安培力做的功等于电阻Ｒ上产生的热 解析：由能量守恒得拉力Ｆ所做的功将转化成电阻 Ｒ上产生的热和导体棒增加的重力势能，故Ａ错误，Ｃ正 确；由动能定理可得拉力Ｆ与重力做功的代数和等于克 服安培力所做的功，等于电阻 Ｒ上产生的热，故 ＢＤ 正确． 答案：ＢＣＤ 例２．两根足够长的光滑导轨 竖直放置，间距为Ｌ，底端接阻值为 Ｒ的电阻．将质量为ｍ的金属棒悬 挂在一个固定的轻弹簧下端，金属 棒和导轨接触良好，导轨所在平面 与磁感应强度为 Ｂ的匀强磁场垂 直，如图２所示．除电阻Ｒ外其余电阻不计．现将金属棒 从弹簧原长位置由静止释放，则 （　　） Ａ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度ｇ Ｂ．金属棒向下运动时，流过电阻Ｒ的电流方向为 ａ →ｂ Ｃ．金属棒的速度为ｖ时，所受的安培力大小为Ｆ＝ Ｂ２Ｌ２ｖ Ｒ Ｄ．电阻 Ｒ上产生的总热量等于金属棒重力势能的 减少 解析：释放瞬间金属棒的速度为零，没有感应电流 产生，不受安培力，金属棒只受重力，所以金属棒的加速 度为ｇ，故Ａ正确；金属棒向下运动时切割磁感线，根据 右手定则判断可知，流过电阻Ｒ的电流方向为ｂ→ａ，故 Ｂ错误；金属棒的速度为ｖ时，回路中产生的感应电流为 Ｉ＝ＢＬｖＲ，金属棒所受的安培力大小为Ｆ＝ＢＩＬ＝ＢＬ ＢＬｖ Ｒ ＝Ｂ ２Ｌ２ｖ Ｒ ，故Ｃ正确；金属棒下落过程中，由能量守恒定 律知，金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、 电阻Ｒ上产生的热能和杆的动能，故Ｄ错误． 答案：ＡＣ 例３．如图３甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水 平面成夹角３７°放置，导轨间距为Ｌ＝１ｍ，上端接有电 阻Ｒ＝３Ω，虚线ＯＯ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁 场．现将质量ｍ＝０．１ｋｇ、电阻ｒ＝１Ω的金属杆ａｂ从 ＯＯ′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下滑过程中始终 与导轨垂直并保持良好接触，杆下滑过程中的ｖ－ｔ图像 如图乙所示．（ｇ取１０ｍ／ｓ２）求： （１）磁感应强度Ｂ； （２）金属杆在磁场中下滑０．１ｓ过程中电阻Ｒ产生 的热量． 解析：（１）由图乙得ａ＝Δｖ Δｔ ＝０．５０．１ｍ／ｓ ２ ＝５ｍ／ｓ２， ０～０．１ｓ，由牛顿第二定律有ｍｇｓｉｎθ－ｆ＝ｍａ，代入数 据得ｆ＝０．１Ｎ，０．１ｓ后匀速运动，有ｍｇｓｉｎθ－ｆ－Ｆ安 ＝０，而Ｆ安 ＝ＢＩＬ＝Ｂ ＢＬｖ Ｒ＋ｒＬ＝ Ｂ２Ｌ２ｖ Ｒ＋ｒ，得Ｂ＝２Ｔ． （２）解法一：磁场中下滑０．１ｓ过程中，电流恒定，有 Ｉ＝ ＢＬｖＲ＋ｒ＝０．２５Ａ，ＱＲ ＝Ｉ ２Ｒｔ＝１．８８×１０－２Ｊ． 解法二：金属杆ａｂ在磁场中匀速运动，则ｘ＝ｖｔ＝ ０．０５ｍ，下落高度ｈ＝ｘｓｉｎθ＝０．０３ｍ，由能量守恒有 ｍｇｈ＝Ｑ＋ｆｘ，电阻Ｒ产生的热量ＱＲ ＝ ３ ４Ｑ＝ ３ ４（ｍｇｈ －ｆｘ）＝１．８８×１０－２Ｊ． 例４．间距为Ｌ＝２ｍ的足够长的金属直角导轨如图 ４甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂 直于水平面．质量均为ｍ＝０．１ｋｇ的金属细杆ａｂ、ｃｄ与 导轨垂直放置形成闭合回路．杆与导轨之间