第30期 17.1一元二次方程 17.2一元二次方程的解法(开平方法,配方法)-【数理报】2022-2023学年八年级下册初二数学同步学案（沪科版）

书 ２８期２版 １６．２二次根式的运算（加减） １６．２．３二次根式的加减运算 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．１－ 槡２３． ５．（１）－ 槡３ １３；　（２）－ 槡 ５５７ ７ ；　（３）槡７２＋ 槡３３． ６．他们共走了：槡８３＋ 槡２３＋ 槡３３＋ 槡６３＋槡３＝ 槡２０３（千米）． ７．（１）答案不惟一，如３＋槡２，３－槡２． （２）设这两个共轭实数为 槡ｘ＋ｙｔ与 槡ｘ－ｙｔ．因为这 两个共轭实数的和是１０，差的绝对值是 槡４６，所以（ｘ＋ 槡ｙｔ）＋（ 槡ｘ－ｙｔ）＝１０，｜（ 槡ｘ＋ｙｔ）－（ 槡ｘ－ｙｔ）｜＝ 槡４６． 所以２ｘ＝１０，｜２槡ｙｔ｜＝ 槡４６．解得ｘ＝５，ｙ＝２或ｙ＝ －２，ｔ＝６．所以这两个共轭实数是５＋ 槡２６与５－ 槡２６． 能力提高　８．Ａ；　９．Ａ． １６．２．４二次根式的混合运算 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．Ｄ； ５．ｘ≤－槡５＋３４ ． ６．（１）－槡６；　（２）－２；　（３）－ 槡１２２． ７．原式 ＝２槡ｘ－２槡ｙ．当ｘ＝５，ｙ＝ １ ５时，原式 ＝ 槡８５ ５． 能力提高　８．Ｄ；　９．６． １０．根据题意，得正方形①的边长是２，正方形②的 边长是槡３．所以阴影部分的宽是２－槡３．所以阴影部分 的长是：槡３－（２－槡３）＝ 槡２３－２．所以阴影部分的面积 为：（槡２３－２）（２－槡３）＝ 槡６３－１０． ２８期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ 二、９．槡５６；　１０．ｘ＝ 槡２２；　１１． 槡３６３；　１２．５． 三、１３．（１）槡２２；　（２） 槡１０２；　（３）－１＋ 槡２６． １４．（２，－２）★（槡５，３－槡５）＝－槡２５－２×（３－槡５） ＝－ 槡２５－６＋ 槡２５＝－６． １５．（１）这个长方体盒子的容积为：（槡５０－ 槡２２） ２ ×槡２＝ 槡１８２（ｃｍ ３）． （２）这个长方体盒子的侧面积为：（槡５０－ 槡２２）× 槡２×４＝２４（ｃｍ ２）． １６．（１）因为ｘ＝槡１０－３，所以ｘ＋３＝槡１０．两边 平方，得（ｘ＋３）２＝１０．所以ｘ２＋６ｘ＋９＝１０．所以ｘ２＋ ６ｘ＝１．所以ｘ２＋６ｘ－８＝１－８＝－７． （２）因为ｘ＝槡５－１２ ，所以２ｘ＝槡５－１．所以２ｘ＋１ ＝槡５．两边平方，得（２ｘ＋１） ２ ＝５．所以４ｘ２＋４ｘ＋１＝ ５．所以４ｘ２＋４ｘ＝４．所以ｘ２＋ｘ＝１．所以ｘ３＋２ｘ２＝ｘ３ ＋ｘ２＋ｘ２ ＝ｘ（ｘ２＋ｘ）＋ｘ２ ＝ｘ＋ｘ２ ＝１． １７． （１） ２ ｎ＋槡 ２ 槡＋ ｎ ＝ ２（ ｎ＋槡 ２ 槡－ ｎ） （ ｎ＋槡 ２ 槡＋ ｎ）（ ｎ＋槡 ２ 槡－ ｎ） ＝ ｎ＋槡 ２ 槡－ ｎ． （２）４－槡１５＞槡１７－４．理由如下： 因为 １ ４－槡１５ ＝ ４＋槡１５ （４－槡１５）（４＋槡１５） ＝４＋ 槡１５， １ 槡１７－４ ＝ 槡１７＋４ （槡１７－４）（槡１７＋４） ＝槡１７＋４，４ ＋槡１５＜槡１７＋４，所以 １ ４－槡１５ ＜ １ 槡１７－４ ．因为４－ 槡１５＞０，槡１７－４＞０，所以４－槡１５＞槡１７－４． 书 配方法是解一元二次方程的基本方法，也是解决代 数中有关二次式最值问题的常用方法之一．配方是通过 “加上”并且“减去”相同的项，把代数式中的某些项配 成完全平方式，达到巧解的目的．下面就让我们走进一 元二次方程的解法，一起来体会配方法的无限魅力吧！ 一、配方法的基本思路 用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转 化为（ｘ＋ｍ）２ ＝ｎ的形式，然后利用开平方达到降次的 目的．当ｎ≥０时，根据平方根的意义可求出它的根为 ｘ＝－ｍ±槡ｎ． 二、配方法的步骤 如果方程的二次项系数是１，且一次项系数是２的 整数倍，比如ｘ２－４ｘ＋１＝０，那么一般可按以下步骤解 方程： （１）移项：使方程的左边为含有未知数的项（即二 次项与一次项），右边为不含未知数的项（即常数项）， 得ｘ２－４ｘ＝－１； （２）配方：在方程的两边都加上一次项系数一半的 平方，把方程左边写成完全平方的形式，得 ｘ２－４ｘ＋ （－４２） ２ ＝－１＋（－４２） ２，即（ｘ－２）２ ＝３； （３）开方：根据平方根的意义，直接开平方得到两 个一元一次方程，从而达到“降次”的目的，由此可得 ｘ－２＝槡３或ｘ－２＝－槡３； （４）求解：解两个一元一次方程，得 ｘ１ ＝２＋槡３， ｘ２ ＝２－槡３． 例１　将一元二次方程ｘ２－８ｘ－５＝０化成（ｘ＋ａ）２ ＝ｂ（ａ，ｂ为常数）的形式，则ａ，ｂ的值分别是 （　　） Ａ．－４，２１　　　　　　　Ｂ．－４，１１ Ｃ．４，２１ Ｄ．－８，６９ 分析：先将常数项移到方程的右边，然后方程两边 都加上一次项系数 －８的一半的平方配成完全平方式