第28期 概率核心素养综合测评(二)-【数理报】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册同步学案（北师大版）

书 概率核心素养综合测评（二） ◆ 数理报社试题研究中心 （说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分） 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） １．已知离散型随机变量Ｘ的分布列为 Ｘ １ ２ ３ Ｐ ３５ ３ １０ １ １０ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　则Ｘ的方差Ｄ（Ｘ）＝ （　　） （Ａ）９２０ （Ｂ）２ （Ｃ） ７ ２０ （Ｄ）３ ２．（２０２２江苏泗阳县实验高级中学高二阶段练习）某城市每年６月份 的平均气温ｔ近似服从Ｎ（２８，σ２），若Ｐ（２８≤ｔ≤３０）＝０３，则可估计该 城市６月份平均气温低于２６℃的天数为 （　　） （Ａ）８ （Ｂ）７ （Ｃ）６ （Ｄ）５ ３．某机械零件加工由２道工序组成，第１道工序的废品率为ａ，第２道 工序的废品率为ｂ，假定这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合 格率是 （　　） （Ａ）（１－ａ）（１－ｂ） （Ｂ）１－ａ－ｂ （Ｃ）１－ａｂ （Ｄ）１－２ａｂ ４．（２０２２天津六校高二期中预热）某班举行了一次“心有灵犀”的活 动，教师把一张写有成语的纸条出示给 Ａ组的某个同学，这个同学再用身 体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概 率是０．４，同学乙猜对成语的概率是０．５，且规定猜对得１分，猜错得０分， 则这两个同学各猜１次，得分之和Ｘ的数学期望为 （　　） （Ａ）０．９ （Ｂ）０．８ （Ｃ）１．２ （Ｄ）１．１ ５．某一随机变量Ｘ的分布列为 Ｘ ０ １ ２ ３ Ｐ ０．１ ｍ ２ｎ ０．１ 则ｍｎ的最大值为 （　　） （Ａ）０．８ （Ｂ）０．２ （Ｃ）０．０８ （Ｄ）０．６ ６．已知随机变量Ｘ的分布列为 Ｘ －２ －１ ０ １ ２ ３ Ｐ １１２ １ ４ １ ３ １ １２ １ ６ １ １２ 若Ｐ（Ｘ２ ＜ｘ）＝１１１２，则实数ｘ的取值范围为 （　　） （Ａ）（１，４） （Ｂ）（１，４］ （Ｃ）（４，９） （Ｄ）（４，９］ ７．（２０２２湖南常德模拟）河图是上古时代神话 传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自 己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫 做“河图”．把一到十分成五组，如右图，其口诀：一 六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋， 为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居 中．“河图”将一到十分成五行属性，分别为金，木，水，火，土的五组，在五 行的五种属性中，五行相克的规律为：金克木，木克土，土克水，水克火，火 克金；五行相生的规律为：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木．现从这 １０个数中随机抽取３个数，则这３个数字的属性互不相克的条件下，取到 属性为土的数字的概率为 （　　） （Ａ）１１０ （Ｂ） １ ５ （Ｃ） ２ ５ （Ｄ） １ ２ ８．随机变量Ｘ的分布列为Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝ ｃｋ（ｋ＋１），ｋ＝１，２，３，４，其中ｃ 为常数，则 (Ｐ １２ ＜Ｘ＜ )５２ 的值为 （　　） （Ａ）４５ （Ｂ） ５ ６ （Ｃ） ２ ３ （Ｄ） ３ ４ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，有错选的得０分，部分 选对的得３分．） ９．下列计算正确的是 （　　） （Ａ）已知Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝ １３，Ｐ（Ａ）＝ ２ ５，则Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝ ５ ６ （Ｂ）把一枚硬币任意掷两次，事件Ａ＝｛第一次出现正面｝，事件Ｂ＝ ｛第二次出现反面｝，则Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝ １６ （Ｃ）甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一 年中下雨天的比例甲市占２０％，乙市占１８％，两地同时下雨占１２％，记 Ｐ（Ａ）＝０．２０，Ｐ（Ｂ）＝０．１８，Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝０．１２，则Ｐ（Ａ｜Ｂ）＝ ２３，Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＝ ３５ （Ｄ）已知Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝ ３４，Ｐ（Ａ）＝ １ ２，则Ｐ（ＡＢ）＝ ３ ８ １０．某人参加一次测试，在备选的１０道题中，他能答对其中的５道．现 从备选的１０道题中随机抽出３道题进行测试，规定至少答对２道题才算合 格，则下列说法正确的是 （　　） （Ａ）答对０道题和答对３道题的概率相同，都为 １８ （Ｂ）答对１道题的概率为 ３８ （Ｃ）答对２道题的概率为 ５１２ （Ｄ）合格的概率为 １２ １１．已知随机变量Ｘ服从正态分布Ｎ（１００，１０２），则下列选项正确的是 （　　） （Ａ）Ｅ（Ｘ）＝１００ （Ｂ）Ｄ（Ｘ）＝１００ （Ｃ）Ｐ（Ｘ≥９０）≈０．８４１３５ （Ｄ）Ｐ（Ｘ≤１２０）≈０．９９８７５ １２．已知随机变量Ｘ的分布列如下表，则下列说法正确的是 （　　） Ｘ ｘ ｙ Ｐ ｙ ｘ （Ａ）存在ｘ，ｙ∈（０，１），Ｅ（Ｘ）＞ １２ （Ｂ）对任意