1.1.3 集合之间的关系课件-2022-2023学年高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册

数学课程 知识点3 集合之间的关系 第一章 集合 1.1.3 集合之间的关系 知识巩固 知识巩固 （1）哪些集合用列举法表示的？ （2）哪些集合是用性质描述法表示的？ 　　 已知：M＝{-1，1}，N＝{-1，1，3}， P＝{ x | x2-1=0}． 在上述复习中，思考集合 M 中元素与集合 N 有何关系？集合 M 中元素与集合 P 有何关系？ 问题1 观察集合E＝{ x | x 是河南人}，F＝{ x | x 是中国人} G＝{1，2，3} ，H＝{ x | (x-1) (x-2)(x-3)=0} 思考集合E和F，集合G和H分别有怎样的关系？ 问题2 集合E的任意一个元素都是集合F的元素，其他几组集合也有着同样的关系. 问题情境创设 问题2中 它们之间的关系可用上述符号表示为： E＝{ x | x 是河南人}  F＝{ x | x 是中国人} G＝{1，2，3}  H＝{ x | (x-1) (x-2)(x-3)=0} 记作 A  B（或 B  A ）， 读作 “A 包含于 B”（或“B 包含 A”）． 集合之间的关系 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集． 子集 由上述定义知， 问题1中 例1 判断：集合 A 是否为集合 B 的子集，若是则 　　　在（ ）打√，若不是则在（ ）打×． （1）A＝{ 1，3，5 }， B＝{ 1，2，3，4，5，6 }； ( ) （2）A＝{ 1，3，5 }，B＝{ 1，3，6，9 }； 　　 ( ) （3）A＝ { 0 } ， B＝ { x | x2＋2＝0 }； ( ) （4）A＝{ a，b，c，d }， B＝{ d，b，c，a }． ( ) √ × √ × 案例讲解 集合{x| x2＜0} 中的元素有哪些？ 问题2 我们发现这两个集合中都不含有任何元素 问题情境创设 集合A= 中的元素有哪些？ 问题1 集合之间的关系 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集， 记作 . 例如： （1） { x | x2 < 0 } ＝ （2）{ x | x＋1＝x＋2 } ＝  例如： (1) 在上述问题1中A=  问题2中{x| x2＜0} =  规定： 空集是任意一个集合的子集，也就是说，对任意集合A，都有  A． 注：空集不是无；它是内部没有元素的集合，而集合本身是存在的。 我们可将集合想象成一个装有其元素的盒子，盒子可能是空的，但盒子本身确是存在的. 请同学们举出几个空集的例子. 性质： (1) A  A， 即任何一个集合是它本身的子集． (2)   A， 即空集是任何集合的子集． (3) 对于集合A，B，C， 如果A  B，B  C，则AC． 集合之间的关系 B A 我们常用平面上一个封闭曲线的内部表示一个集合，若集合 A 是集合 B 的真子集，则如右图所示，这种图形通常叫做Venn图. 记作 A B （或 A B）， 　　 读作 A 真包含于 B （或 B 真包含 A）．　 集合之间的关系 真子集 如果集合 A 是集合 B 的子集，并且集合 B 中至少 有一个元素不属于 A，那么集合 A 是集合 B 的真子集． 回忆问题1 所给集合 M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}， 我们知道M是N的子集，并且N中有一个元素3不在集合M中， 这时则称集合M是N的真子集，真子集的具体定义如何呢？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 集合之间的关系 性质： (1) 若A是非空集合，则有 A，即空集是任何非空集合的真子集． (2) 对于集合A，B，C，如果 A B，B C，则 A C． 集合之间的关系 在例1中哪组集合里A是B的真子集？ 答： 只有（1）组集合中A是B的真子集. 但是这里要说明的是在（3）中A虽然不是B的真子集，但由于集合B是空集，空集是任何非空集合的真子集，则集合B是A的真子集. 例2　（1）写出集合 A = {1，2} 的所有子集及真子集； （2）写出集合 B = {1，2，3} 的所有子集及真子集； 解：（1）集合 A 的所有子集是 ，{ 1 }，{ 2 }，{ 1，2 }； A 的真子集是 上述子集中，去掉{ 1，2}． 案例