5.3平行线的性质 同步练习 2022-2023学年七年级数学下册人教版

5.3平行线的性质 （同步练习） 一、单选题 1．下列命题中，真命题有（  ）个 两直线平行，内错角相等相等的角是对顶角 同位角相等两点之间线段最短． A．1 B．2 C．3 D．4 2． 下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两条平行线之间的距离处处相等；④有且只有一条直线垂直于已知直线．其中是假命题的有(　　) A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 3．下列命题，是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．相等的角是同位角 C．对顶角相等 D．相等的角是对顶角 4．如图，,的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=50°，则∠2的大小是（    ） A．40° B．50° C．70° D．80° 6．如图，若AE∥DC，则下列关系正确的是（   ） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠A＝∠5 D．∠2＝∠5 7．AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（    ）个． A．6 B．5 C．4 D．2 8．下列命题中，假命题是（    ） A．等边三角形是中心对称图形 B．如果,那么a=0或b=0 C．如果a>0,b<0那么ab<0 D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 9．下列命题中，假命题是（   ） A．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角 B．三角形按边可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、 C．三角形中最少有2个锐角 D．三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心 10．如图，直线，，，则=（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，内有一点，过点画，，，则的度数为________度． 12．如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，则∠PFE的度数是_____． 13．如图，已知 ， 平分，且交 于 D 点，，则__． 14．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝35°时，∠1＝______． 15．如图，，直线分别交、于、，，则的度数是__________． 三、解答题 16．【问题发现】 如图1，D是△ABC边AB延长线上一点，求证:∠A+∠C=∠CBD． 小白同学的想法是，过点B作 BE∥AC，从而将∠A和∠C转移到∠CBD处，使这三个角有公共顶点B，请你按照小白的想法，完成解答； 【问题解决】 在上述问题的前提，,如图3，从点B引一条射线与∠ACB的角平分线交于点F，且∠CBF=∠D BF，探究∠A与∠F的数量关系．在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A或∠F的位置进行转移，使两角有公共顶点,，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题． 17．如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB//CD． （1）请判断∠2 与∠3 是否相等，请说明理由． （2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，求∠B的度数． 18．如图1，在五边形ABCDE中，，． (1)猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由； (2)如图2，延长DE至F，连接BE，若，，，求∠C的度数． 19．已知：如图，DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°．试猜想BC与AB有怎样的位置关系，并说明其理由． 20．如图，直线． (1)如图1，若，，则______°． (2)如图2，若，，则______°． (3)如图3，若，，则______°． (4)如图3，写出∠1、∠2和∠C的之间存在的数量关系，并证明你的结论． 21．如图，如果直线EF与AC交于点O，∠A=∠AOE，∠AOF=∠C．试判断AB与CD是否平行，并说明理由． 参考答案： 1．B2．B3．C4．C5．C6．A7．B8．A9．B10．C 11．60或120 12．54°． 13． 14．55° 15．120 16．解：问题发现: ∵BE∥AC， ∴∠CBE=∠C，∠DBE=∠A． ∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=∠A+∠C． 问题解决: 如图：延长CB至G， ∵∠CBF=∠DBF，∠CBA=∠DBG ∠5=∠GBF ∵CF为∠ACB的内角平分线， ∴∠1=∠2， ∵∠GBA=∠ACB+∠A ∴∠5=（∠A+2∠1）， ∵∠3=∠4，∠A=180°-∠1-∠3 ∴∠F=180°-∠4-∠5=180°-∠3-（∠A+2∠1）＝180°-∠3-∠1∠A 即∠F=∠A∠A＝∠A． 所以，∠A与∠F的数量关系是∠F＝∠A． 17．（1）相等，理由如下： ∠ENC+∠CMG=180°， （2） ∠A=∠1+70° 又∠ACB=42° 即 18．（1）解：与的位置关系是：