第3章 习题课 圆周运动的应用-【导与练】2022-2023学年新教材高中物理必修第二册同步全程学习全书word（鲁科版）

习题课　圆周运动的应用 类型一　水平面内圆周运动问题的分析与计算 [例1] 如图所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的细绳刚好被拉直(细绳上张力为0),物块和转盘间最大静摩擦力是其压力的μ倍,则当转盘的角速度ω1=时,细绳的拉力T1的大小为　　　　。当转盘的角速度ω2=时,细绳的拉力T2的大小为　　　　。  解析:设细绳的拉力恰好为0时,转盘的角速度为ω0,物块所受最大静摩擦力提供向心力,根据向心力公式有μmg=mr,得ω0=。由于ω1=<ω0,此时静摩擦力提供向心力,细绳的拉力T1=0。由于ω2=>ω0,此时由最大静摩擦力和细绳的拉力提供向心力,即T2+μmg=mr,得T2=μmg。 答案:0　μmg 水平面内摩擦力参与的圆周运动问题的要点分析 (1)当物体做圆周运动的角速度小于临界值时,静摩擦力提供向心力。 (2)当角速度等于临界值时,最大静摩擦力提供向心力。 (3)当角速度大于临界值时,单靠静摩擦力不能提供足够的向心力,细绳被拉伸,绳子拉力和最大静摩擦力提供向心力。 [跟踪训练1] (2022· 福建泉州月考) 如图,水平转盘以角速度ω=2 rad/s匀速转动,转盘上放有质量m=2 kg的物块(可视为质点),物块和转盘间的最大静摩擦力是物块对转盘压力的0.4倍,物块到转轴OO′的距离为r。当r=0.5 m时物块受到的摩擦力大小为　　　　 N;要使物块与转盘不发生相对滑动,r的最大值为　　　　 m(g取10 m/s2)。  解析:静摩擦力提供物块做匀速圆周运动的向心力,因此f=mω2r=2×22×0.5 N=4 N。r取最大值时,摩擦力恰好达到最大静摩擦力,fm=μmg=0.4×2×10 N=8 N,此时fm=mω2rm,解得rm=1 m。 答案:4　1 类型二　圆周运动的临界问题 [例2] 如图所示,叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ,B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是(　C　) A.B对A的摩擦力一定为3μmg B.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力 C.转台的角速度一定满足ω≤ D.转台的角速度一定满足ω≤ 解析:小物体A受重力、支持力以及B对A的静摩擦力,静摩擦力提供向心力,有fA=3mω2r,由此可知随着角速度的增大,摩擦力也增大;只有当A要滑动时B对A的摩擦力才为3μmg,故选项A错误;由于A与C转动的角速度相同,都是由静摩擦力提供向心力,对A有fA=3mω2r,对C有fC=1.5mω2r,由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力,故选项B错误;当C刚要滑动时,其临界角速度满足μmg=1.5mr,解得ωC=;对A、B整体,则要滑动时的临界角速度满足μ(2m+3m)g=(2m+3m)r,解得ωAB=;当A刚要滑动时的临界角速度满足3μmg=3mr,解得ωA=;对比ωC、ωAB和ωA,可知C开始滑动时,A、B整体相对转台静止,即转台角速度应满足ω≤,故选项C正确,D错误。 圆周运动的临界问题处理方法 (1)临界状态:当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态,通常称为临界状态,出现临界状态时,既可理解为“恰好出现”,也可理解为“恰好不出现”。 (2)摩擦力提供向心力:如图所示,物体随着水平圆盘一起转动,物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力,当静摩擦力达到最大时,物体运动速度也达到最大,由Fm=m得vm=,这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度。 (3)圆周运动中的临界问题的分析一般都是先假设某物理量达到最大或最小的临界状态,进而建立方程求解。 [跟踪训练2] (2022· 浙江嘉兴月考) 如图所示,a为置于距圆桌转盘中心r1处的杯子,装满水的总质量为2m,另有一空杯子b质量为m,置于距圆盘中心r2处,已知r2=2r1,圆盘从静止开始缓慢地加速转动,两杯子与桌面间的动摩擦因数均为μ,且均未相对桌面滑动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法不正确的是(　B　) A.b比a先达到最大静摩擦力 B.a、b所受的摩擦力始终相同 C.ω=是b开始滑动的临界角速度 D.当ω=时,a所受摩擦力的大小为μmg 解析:杯子随着圆盘一起转动,静摩擦力提供向心力,a开始滑动时有μ·2mg=2mr1,解得ωa=,b开始滑动时有μmg=mr2,解得ωb==,因为ωb<ωa,所以b比a先达到最大静摩擦力,故b先开始滑动,故A、C正确;在杯子b受到的静摩擦力没有达到最大前,静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律可知fa=2mω2r1,fb=mω2r2=2mω2r1,所以a和b受到的摩擦力大小是相等的,方向不同