7.1.2 全概率公式-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步全程学习课件PPT（人教A版）

7.1.2　全概率公式 数学 学习目标 1.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率. 2.了解贝叶斯公式. 3.能利用全概率公式和贝叶斯公式解决生活中一些简单的实际问题. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 数学 师生互动·合作探究 探究点一 利用全概率公式求概率 [例1] 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占30%,二厂生产的占50%,三厂生产的占20%,已知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少? 解:设事件A为“任取一件为次品”, 事件Bi为“任取一件为i厂的产品”,i=1,2,3. B1∪B2∪B3=Ω,且B1,B2,B3两两互斥, 数学 由全概率公式,得 P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3). P(B1)=0.3,P(B2)=0.5,P(B3)=0.2, P(A|B1)=0.02,P(A|B2)=0.01, P(A|B3)=0.01, 故P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.02×0.3+0.01× 0.5+0.01×0.2=0.013. 数学 方法总结 对全概率公式的理解 某一事件A的发生可能有各种原因,如果A是由原因Bi(i=1,2,…,n) 所引起,则A发生的概率是P(ABi)=P(Bi)P(A|Bi),每一原因都可能导致A发生,故A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和,即全概率公式.由此可以形象地把全概率公式看成“由原因推结果”,每个原因对结果的发生有一定的“作用”,即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关. 数学 [针对训练] 把外形相同的球分装在三个盒子中,每盒 10个.其中,第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各 5个;第三个盒子中有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球,若取得标有字母A的球,则在第二个盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验成功,则试验成功的概率为(　　) A.0.59 B.0.41 C.0.48 D.0.64 数学 数学 探究点二 利用贝叶斯公式求概率 [例2] 假定患有疾病{d1,d2,d3}中的某一个的人可能出现症状S={S1,S2,S3,S4}中一个或多个. 现从20 000份分别患有疾病d1,d2,d3的病历卡中统计得到下列数据: 疾病 人数 出现S中一个或 多个症状人数 d1 7 750 7 500 d2 5 250 4 200 d3 7 000 3 500 试问:当一个具有S中症状的病人前来要求诊断时,在没有别的可依据的诊断手段情况下,推测该病人患有这三种疾病中哪一种较合适? 数学 数学 数学 方法总结 若随机试验可以看成分两个阶段进行,且第一阶段的各试验结果具体结果怎样未知,那么:(1)如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率,则用全概率公式.(2)如果第二阶段的某一个结果是已知的,要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率,一般用贝叶斯公式,类似于求条件概率.熟记这个特征,在遇到相关的题目时,可以准确地选择方法进行计算,保证解题的正确高效. 数学 数学 当堂检测 1.(2022·山东日照高二期末)已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲.假如男性、女性各占一半,从中随机选一人,则此人恰是色盲的概率是 (　　 ) A.0.012 45 B.0.057 86 C.0.028 65 D.0.037 45 D 数学 2.(2022·安徽亳州高二期末)某种疾病的患病率为0.5%,通过验血诊断该病的误诊率为2%,即非患者中有2%的人验血结果为阳性,患者中有2%的人验血结果为阴性,随机抽取一人进行验血,则其验血结果为阳性的概率为(　 　) A.0.068 9 B.0.049 C.0.024 8 D.0.02 C 解析:随机抽取一人进行验血,则其验血结果为阳性的概率为P=0.005× (1-0.02)+(1-0.005)×0.02=0.024 8. 数学 3.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为 2∶1,货车中途停车修理的概率为0.02,客车为 0.01,现有一辆汽车中途停车修理,则该汽车是货车的概率为(　 　) A.0.8 B.0.5 C.0.67 D.0.875 A 数学 4.(2022·山西临汾一模)有两台车床加工同一型号的零件,第1台车床加工的次品率为5%,第2台车床加工的次品率为6%,加工出来的零件混放在一起.已知两台车床加工的零件数分别占总数的45%,55%,则任取一个零件