7.4.2 超几何分布-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步全程学习课件PPT（人教A版）

7.4.2　超几何分布 数学 学习目标 1.理解超几何分布及其推导过程. 2.能用超几何分布解决一些简单的实际问题. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 数学 师生互动·合作探究 探究点一 超几何分布的辨析 [例1] 下列问题中,哪些属于超几何分布问题,说明理由. (1)抛掷三枚骰子,所得向上的点数是6的骰子的个数记为X,求X的概率分布列; (2)有一批种子的发芽率为70%,任取10颗种子做发芽试验,把试验中发芽的种子的个数记为X,求X的概率分布列; 解:(1)(2)中样本没有分类,不是超几何分布问题,是重复试验问题. 数学 [例1] 下列问题中,哪些属于超几何分布问题,说明理由. (3)盒子中有红球3只,黄球4只,蓝球5只,任取3只球,把不是红色的球的个数记为X,求X的概率分布列; (4)某班级有男生25人,女生20人.从中选派 4名学生参加学校组织的活动,其中女生人数记为X,求X的概率分布列; 解:(3)(4)符合超几何分布的特征,对象都分为两类.随机变量X表示抽取的n个个体中某类个体被抽取的件数,是超几何分布问题. 数学 [例1] 下列问题中,哪些属于超几何分布问题,说明理由. (5)现有100台机器未经检测,抽取10台送检,把检验结果为不合格的机器的个数记为X,求X的概率分布列. 解:(5)中没有给出不合格品数,无法计算X的概率分布列,所以不属于超几何分布问题. 数学 方法总结 判断一个随机变量是否服从超几何分布,应看三点 (1)总体是否可分为两类明确的对象. (2)是否为不放回抽样. (3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数. 数学 [针对训练] 下列随机变量中,服从超几何分布的有　　　　.(填序号)  ①在10件产品中有3件次品,一件一件地不放回地任意取出4件,记取到的次品数为X; ②从3台甲型电视机和2台乙型电视机中任取 2台,记X表示所取的2台电视机中甲型电视机的台数; ③一名学生骑自行车上学,途中有6个交通岗,记此学生遇到红灯的个数为随机变量X. 解析:根据超几何分布定义可知,①中随机变量X服从超几何分布.②中随机变量X服从超几何分布.③中显然不能看作一个不放回抽样问题,故随机变量X不服从超几何分布. 答案:①② 数学 探究点二 超几何分布的概率及其分布列 [例2] 共享电动车是一种新的交通工具,通过扫码开锁,实现循环共享.某记者来到某大学探访,在校园喷泉旁停放了10辆共享电动车,这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色,已知从这些共享电动车中任取1辆,取到的是橙色的概率为0.4,若从这些共享电动车中任意抽取3辆. (1)求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率; 数学 [例2] 共享电动车是一种新的交通工具,通过扫码开锁,实现循环共享.某记者来到某大学探访,在校园喷泉旁停放了10辆共享电动车,这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色,已知从这些共享电动车中任取1辆,取到的是橙色的概率为0.4,若从这些共享电动车中任意抽取3辆. (2)求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列与数学期望. 数学 数学 方法总结 求超几何分布的分布列的步骤 数学 [针对训练] 袋中有4个红球,3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从袋中随机抽取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取 4个球. (1)求得分X的分布列; 数学 数学 [针对训练] 袋中有4个红球,3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从袋中随机抽取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取 4个球. (2)求得分大于6分的概率. 数学 探究点三 超几何分布与二项分布间的联系 [例3] 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:g),质量的分组区间为[490,495], (495,500],…,(510,515].由此得到样本的频率分布直方图如图. (1)根据频率分布直方图,求质量超过505 g的产品数量; 解:(1)质量超过505 g的产品的频率为5×0.05+5×0.01=0.3, 所以质量超过505 g的产品数量为40×0.3=12(件). 数学 [例3] 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:g),质量的分组区间为[490,495], (495,500],…,(510,515].由此得到样本的频率分布直方图如图. (2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设X为质量超过505 g的产品数量,求X的分布列; 数学 数学 [例3] 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:g),