19.2.2 一次函数-2022-2023学年八年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2022-2023学年人教版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 19.2.2一次函数 课程目标 y=kx 1.理解一次函数的概念，理解一次函数y=kx+b的图象与正比例函数的图象之间的关系： 2.能正确画出一次函数y=红+b的图象.掌握一次函数的性质.利用函数的图象解决与一次函数有关的 问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题 3.对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题。 知识梳理 知识点01：一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数 知识要点：当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的 定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k,b的要求，一次函数也被称为线性函数. 知识点02：一次函数的图象与性质 1.函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象是一条直线： 当b>0时，直线y=x+b是由直线y=红向上平移b个单位长度得到的； 当b<0时，直线y=kx+b是由直线y=向下平移|b|个单位长度得到的. 2.一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象与性质： 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 解析式 y=红+b(k为常数，且北≠0) 自变量 全体实数 取值范围 形状 过(o,b)和(- ,0)点的一条直线 k、b k>0 k<0 的取 b>0 b<0 b>0 b<0 值 图 象 示意 图 10b 0.6 传>0.b>0 >0,b<0 k<0b>0 k<0,b<0 经过一、二、三 经过一、三、四经过一、二、四 经过二、三、四 位置 象限 象限 象限 家限 趋势 从左向右上升 从左向右下降 函数 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 变化规律 3.k、b对一次函数y=kx+b的图象和性质的影响： k决定直线y=kx+b从左向右的趋势，b决定它与y轴交点的位置，k、b一起决定直线y=x+b经 过的象限。 4.两条直线L:y=kx+b和l2:y=k,x+b的位置关系可由其系数确定： (1)k,≠k,与l相交：(2)k=k2,且b≠b台与2平行： 知识点03：待定系数法求一次函数解析式 一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立条件确定两个 关于k,b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x,y的值。 知识要点：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法， 叫做待定系数法.由于一次函数y=x+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条 件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识点04：分段函数 对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示， 因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题. 知识要点：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自 变量的相应取值范围。 果堂思维童 考点一：一次函数图像与坐标轴交点问题 【典例分析01】(2023·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考期末)关于一次函数y=x+3引k≠0)， 下列说法中正确的是() A.该函数的图像一定不经过第一象限 B.当素=2时，若x的取值增加2，则y的值也增加2 C,该函数的图像向下平移3个单位后一定经过坐标原点 D.若该函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是 2则k=1 【答案】C 【思路点拨】根据一次函数的图像和性质，一次函数图像的平移，与坐标轴的交点行一一分析， 【规范解答】解：一次函数y=kc+3引k≠0)，当x=0时，y=3, 图像经过(0,3列 “图像一定经过第一象限，故A错误，不合题意： 当k=2时，y=2x+3, 若x的取值增加2，则2(x+2)+3-(2x+3)=4,即y值增加4，故B错误，不合题意： 该函数的图像向下平移3个单位后，得y=:+3-3=,为正比例函数， 则必经过原点，故C正确，符合趣意： 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 在y=c+3k0中，令=0，则y=3,令y0,则x=是 ∴函数图像与坐标轴的交点为(0小，0引， 3 19