19.1 函数-2022-2023学年八年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2022-2023学年人教版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 19.1函数 课程目标 1.知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）： 2.能初步理解函数的概念：能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法：给出自变量的一 个值，会求出相应的函数值。 3.对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识. 4.理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标 反映到函数上的含义， 5.初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一殷步骤，对已知图象能读图、识 图，从图象解释函数变化的关系 知识梳理 知识点01：变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 知识要点：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言 的.例如，s=601,速度60千米/时是常量，时间t和里程s为变量 知识点2：函数的定义 般地，在一个变化过程中.如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数 识要点：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： (1)函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系： (2)对于自变量x的取值，必须要使代数式有实际意义： (3)判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x允许取的每一个值，y是否都有唯一确定的 值与它相对应 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (4)两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）： ②自变量x的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数，而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x的取值范 围有时容易忽视，这点应注意。 知识点03：函数值 y是x的函数，如果当x=a时y=b,那么bm叫做当自变量为a时的函数值」 知识要点：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应 的自变量可以是多个.比如：y=x2中，当函数值为4时，自变量x的值为士2. 知识点04：自变量取值范国的确定 使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围， 知识要点：自变量的取值范围的确定方法： 首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义： (1)当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数： (2)当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数： (3)当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数： (4)当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零： (5)当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义， 知识点05：函数的几种表达方式 变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种： (1)解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式 (2)列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法 (3)图象法：用图象表达两个变量之间的关系. 知识要点：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象， 不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定 的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等：图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势， 而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色。 知1识点06：函数的图象 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原针，让学司更容品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些 点组成的图形，就是这个函数的图象 识要点：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意 兼顿原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于 描点和全面反映图象情况， 堂思维 考点一：用表格表示变量间的关系 【典例分析01】(2022秋·八年级课时练习)下表反映的是某地区电的使用量x(千瓦时)与应交电费y(元) 之间的关系，下列说法不正确的是( 用电量x(千瓦时) 应交电费y(元) 0.55 1.1 1.65 2.2 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 C.若用电量为8千瓦时，则应交电费4