第2章 2 从位移的合成到向量的加减法-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（北师大版）

§2　从位移的合成到向量的加减法 2.1　向量的加法 2.2　向量的减法 数学 学习目标 1.掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义,发展抽象概括的核心素养. 2.掌握向量加法的三角形法则、平行四边形法则、多边形法则的适用范围,并能应用向量加法的运算律进行相关运算,发展直观想象的核心素养. 3.通过学习向量加法的运算律,提升逻辑推理的核心素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 知识点1　向量加法的定义 (1)向量加法的定义. 求两个向量和的运算,称为向量的加法. (2)求两个向量和的作图方法. 数学 b+a 思考1:向量的平行四边形法则与三角形法则是否适合于所有的两个非零向量的和? 提示:当两向量共线时不能用平行四边形法则,只能用三角形法则. 思考2:两个非零向量a,b满足|a+b|=|a|+|b|时的条件是什么? 交换律 结合律 a+b= . (a+b)+c=a+ . (b+c) 提示:向量a,b同向共线. 数学 拓展总结 (1)向量加法的多边形法则: 已知n个向量,依次把这n个向量首尾相连,以第一个向量的始点为始点,第n个向量的终点为终点的向量叫作这n个向量的和向量.这个法则叫作向量求和的多边形法则. (2)向量加法的三角形法则必须使两个向量“首尾相连”,即前一个向量的终点与后一个向量的始点重合. 数学 知识点2　向量的减法 数学 拓展总结 (1)向量减法的两个重要结论: ①如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点为始点,被减向量的终点为终点的向量. 数学 (3)||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|的理解: ①当a,b有一个为零向量时,不等式显然成立. 综上所述,得不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. 注意每个等号取得的条件,|a+b|=|a|+|b|或||a|-|b||=|a-b|成立的条件是a与b同向共线; |a+b|=||a|-|b||以及|a-b|=|a|+|b|成立的条件是a与b反向共线. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 向量的加法及其运算律 数学 方法总结 两个向量的和可以按照平行四边形法则、三角形法则,使用有向线段表示,解题中据此作出表示两个向量和的有向线段,即可解决相应的问题.当两个向量共线时,可以按照同向、反向两种情况作出两个向量的和,再解决相应的问题. 数学 数学 答案:1 数学 探究点二 向量加法的运算律 [例2] 如图,E,F,G,H分别是梯形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,化简下列各式: 数学 方法总结 向量加法运算律的应用方法 (1)由于向量的加法满足交换律和结合律,故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行计算. (2)利用代数方法通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相连”,通过应用向量加法的结合律调整向量相加的顺序. 数学 数学 探究点三 向量的减法 角度1　用已知向量表示特定向量 数学 数学 [变式探究2] 本例中的条件“点B是该平行四边形 外一点”若换为“点B是该平行四边形内一点”,其他条件不变,结论又如何呢? 数学 方法总结 利用几何图形中已知向量表示其他向量的方法与注意点 (1)观察待表示的向量位置. (2)寻找相应的平行四边形或三角形. (3)运用法则找关系,化简得结果. 求解时要注意以下三点: (1)注意相等向量、相反向量、共线向量与构成三角形三向量之间的关系. (2)注意应用向量加法、减法的几何意义以及它们的运算律. (3)注意在封闭图形中利用多边形法则. 数学 角度2　向量的减法运算 [例4] 化简: 数学 [例4] 化简: 数学 方法总结 数学 数学 当堂检测 B 数学 B 数学 AD 数学 答案:c 数学 备用例题 解析:当两向量反向时|a+b|最小,此时|a+b|=0;当两向量同向时,|a+b|最大,此时|a+b|=2, 所以|a+b|的取值范围为[0,2]. [例1] (2021·浙江高一单元测试)|a|=|b|=1,则|a+b|的取值范围为　　,当|a+b|取得最大值时,向量a,b的方向　　　　.  答案:[0,2]　相同 数学 数学 数学 数学 数学 数学 点击进入 课时训练·分层突破 数学 ①平行四边形法则:已知两个不共线的向量a,b,如图,在平面内任取一点A,作有向线段=a,=b,以有向线段和为邻边作▱ABCD,则有向线段表示的向量即为向量a与b的和,记作a+b.这种求两个向量和的作图方法称为向量加法的平行四边形法则. ②三角形法则:如图,作有向线段=a,以有向线段的终点为起点,作有向线段=b,连接A,C得到有向线段,也可以表示向量a与b的和.这种求两个向量和的作图方法称为向