第2章 1 从位移、速度、力到向量-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（北师大版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第二章 平面向量及其应用 §1从位移、速度、力到向量 1.1位移、速度、力与向量的概念 1.2向量的基本关系 学习目标 1.理解向量的有关概念及向量的几何表示方法，提升数学抽象、直观 想象的核心素养 2.了解单位向量、零向量、相等向量、共线向量的概念，提升数学抽 象的核心素养 知识梳理·自主探究 )知识探究 知识点1向量的概念与几个特殊向量 1.向量的概念和表示方法 (1)概念：既有大小又有方向的量统称为向量 (2)有向线段：在数学中，具有方向和长度的线段称为有向线段，以A 为起点，B为终点的有向线段，记作AB.线段B的长度称为有向线段 AB的长度，记作AB. (3)向量的表示： 几何表示：用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的 表 大小箭头所指的方向表示向量的方向，即用有向线段的起点、 示 终点字母表示，如AB,… 独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 法 字母表示：用黑斜体小写字母a,b,c…表示，手写时必须加箭头 2.向量的模与特殊向量 (1)向量的模的定义：向量的大小称作向量的模。 (2)向量的长度表示：向量AB,a的长度分别记作ABl,a. (3)特殊向量： ①长度为0的向量称为零向量，记作0，任何方向都可以作为零向量的 方向 ②模等于1个单位长度的向量称为单位向量. 思考1：向量可以比较大小吗？ 提示：向量不可以比较大小，但向量的模可以比较大小 思考2：有向线段就是向量吗？ 提示：有向线段只是向量的一种表示方法，它不是向量. 知识点2向量的基本关系 名称 定义 表示方法 相等 向量a与b相等， 长度相等且方向相同的向量 向量 记作ab 共线 向量 方向相同或相反的非零向量. 向量a与b共线或 (平 规定：零向量与任一向量共线 平行，记作a∥b 行向 量) 独家授权侵权必究· 学科网书城品牌书店·知名教辅·正版资源 愬身边的互联网+教辅专家 说明：(1)关于夹角的特殊说明：①当θ=0°时，向量a与b同向；②当 θ=180°时，向量a与b反向；③当θ=90°时，向量a与b垂直记作 a⊥b。 (2)规定：零向量与任一向量垂直。 思考3：对零向量与任意一个非零向量，如何理解其夹角问题? 提示：有两条规定，零向量与任一向量共线(夹角为0°或180∘)，零 向量与任一向量垂直(夹角为90°)，可以认为零向量与任意一个非零 向量的夹角也是任意的。 思考4：若AB/CD，则从直线AB与直线CD的关系和AB与CD的方向 关系两个方面考虑有哪些情况? 提示：分四种情况： (1)直线AB和直线CD重合，AB与cD同向； (2)直线AB和直线CD重合，AB与cD反向； (3)直线AB∥直线CD，AB与CD同向； (4)直线AB∥直线CD，AB与cD反向 思考5：两个相等的非零向量的起点与终点是否都分别重合? 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 提示：不一定.因为向量都是自由向量，只要大小相等，方向相同就是 相等向量，与起点和终点的位置无关， 师生互动·合作探究 探究点一向量有关概念的理解 [例1]判断下列说法是否正确， ①零向量只有大小没有方向： ②若单位向量的起点相同，则终点相同： ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量AB与CD是共线向量，则A,B,C,D四点必在同一直线上： ⑤对任一向量a,a>0恒成立 解：①不正确.任何方向都可以作为零向量的方向： ②不正确.起点相同的单位向量，终点未必相同： ③正确.对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的： ④不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要 求两个向量AB,CD必须在同一直线上： ⑤不正确.当a=0时，a=0,故a>0不恒成立. 。方法总结 求解与向量有关概念的方法 解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心一一方向和长度。 如：共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制：相等向量的核 心是方向相同且长度相等；单位向量的核心是方向没有限制，但长度 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 都是一个单位长度：零向量的核心是方向没有限制，长度是0：规定零 向量与任一向量共线 [针对训练]下列说法正确的是() A.向量AB与向量BA的长度相等 B.向量的大小与方向有关 C.零向量都是相等的 D.有向线段就是向量，向量就是有向线段 解析：向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关， 故B不正确；零