10.4 解三元一次方程组-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

令学科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2022-2023学年苏科版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 10.4解三元一次方程组 课程目标 1,理解三元一次方程（或组）的含义： 2.会解简单的三元一次方程组： 3.会列三元一次方程组解决有关实际问题， 知识梳理 知识点01：三元一次方程及三元一次方程组的概念 1.三元一次方程的定义 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+yz=1,2a-36+4c=5等都是 三元一次方程， 知识要点： (1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次 (2)三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d-0,其中a、b、c不为零 2.三元一次方程组的定义 般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。 知识要点： (1)三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可. (2)在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组 求解 知识点02：三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的一般步骤 (1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知 数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学种问原创，让学习更容易！ mzxx coM学科网精品频道全力推荐 (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程， (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值， (5)将求得的三个未知数的值用“(”合写在一起 识要点： （1)解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”使解三 元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是： （2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法． 知识点O3：三元一次方程组的应用 列三元一次方程组解应用题的一般步骤 1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系； 3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组： 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5.写出答案(包括单位名称)． 知识要点： (1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不 符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一 (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组． 精讲精练、a 实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 考点一：解三元一次方程组 x+y-z=6 【典例分析01】(2023·全国·七年级专题练习)解方程组： x-3y+2z=1. x+2y-2=3 10 x= 3 【答案】y=-3 17 223 【思路点拨】③-①得：y=-3,将=-3代入①，②得到关于x和z的二元一次方程组，即可求解 x+y-z=6① 【规范解答】解： x-3y+2z=1②. x+2y-z=3③ ③-①得：y=-3, 将y=-3代入①，②得 x-z=9④ x+2z=-8⑤ ⑤-④得：3z=-17, 解得2=-17 3 将：=子代入@，有+？ 3 解得r=10 10 x=- 3 故该方程组的解为： y=-3 17 23 【考点评析】本题考查解三元一次方程组，根据所给方程特点选择合适的消元方法是解题的关键 【变式训练01】(2022春·甘肃天水·七年级校考阶段练习)解方程（组）： (1)4x+3=2x-1+1: ②)-x+24-x 362 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 +=2 3r-2y=8 (3) 23 2y+3z=1. 2x+3y=28 x+5y-z=-4 【变式训练02】(2023春·七年级单元测试)探索创新完成下面的探索过程： x y 1 1 给定方程组 上+上=2，如果令4,1=B,G,则方程组变成 y Z 1 1 +-=5 解出这个新方程组（要求写出解新方程组的过程），得出A,B,C的值，从而得到：产；y护： 2= 【变式训练03】(2022春·湖北十堰·七年级校联考期中)已知实数x,y满足3x-y=5①，2x+3y=7②， 求x-4y和7x+5y的值