8.4 三元一次方程组的解法（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（人教版）

8.4 三元一次方程组的解法 ( 知识清单 ) 1）三元一次方程组：方程中有三个未知数，且未知数的项的次数都是一的方程组。 2）解三元一次方程组的方法和步骤：三元一次方程二元一次方程一元一次消元 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022·吉林·七年级校考期末）下列方程组中，是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组．利用三元一次方程组的定义判断即可． 【详解】解：由三元一次方程组的定义得 是三元一次方程组，故选：C． 【点睛】此题考查了三元一次方程组的定义，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键． 2．（2022秋·河北八年级课月考考）三元一次方程有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把x、y和z的值代入方程检验即可． 【详解】因为方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值， 所以把A、B、C、D选项中x，y与z的值代入方程 检验可得：只有D选项能使方程左右两边相等. 故选：D. 【点睛】考查了三元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3．（2022·吉林·长春七年级阶段练习）解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（    ） A．① +③ ，① ×2﹣② B．① +③ ，③ ×2+② C．②﹣① ，②﹣③ D．①﹣② ，① ×2﹣③ 【答案】C 【分析】注意到方程组z前面的系数都为1，所以直接相减消去 【详解】得： 得： 方程组变形为，刚好消去z 故选：C 【点睛】本题考查对三元一次方程组的消元，善于观察是解题关键． 4．（2022·山东日照·七年级期末）已知方程组，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将三个方程相加计算即可． 【详解】因为，将三个方程相加，得2（x+y+z）=2-1+3，解得=2，故选B． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握整体思想计算是解题的关键． 5．（2022·山东青岛市·七年级期末）如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（ ） A．12 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据对角线、横行、纵向的和都相等，设出未知数求解即可． 【详解】解：如图，设对角线上的三个数字为x、y、z，三阶幻方的和=中心数字×3， 由题意得 ，解得，∴三阶幻方的和10+2+0=12，故选A． 【点睛】本题考查了奇阶幻方的特征的灵活应用，解题的关键是掌握三阶幻方的和=中心数字×3． 6．（2022·浙江·杭州七年级期中）已知是方程组的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】把代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案 【详解】解：根据题意， 把代入方程组，得， 由①+②+③，得，∴；故选：A 【点睛】本题考查了方程组的解，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法进行计算 7.（2022秋·八年级课时练习）若是一个三元一次方程，那么_______， ________． 【答案】     -1     0 【分析】根据三元一次方程的定义：含有三个未知数，未知数的次数都是1的方程，由此可得，解出即可得出答案． 【详解】由题意得：，解得：．故答案为：-1，0． 【点睛】本题考查了三元一次方程，解题关键是掌握三元一次方程的定义． 8．（2022·浙江·八年级专题练习）下面所示为教材中三元一次方程组的解题过程，请根据教材提供的做法和有关信息解决问题． 例1  解方程组： 解  由方程②，得．……步骤一④ 将④分别代入方程①和③，得 ……步骤二 整理，得 解这个二元一次方程组，得 代入④，得． 所以原方程组的解是 (1)其中的步骤二通过______法消去未知数，将三元一次方程组转化成了______． (2)仿照以上思路解方程组，消去字母后得到的二元一次方程组为______． 【答案】(1)代入消元（代入） ， 二元一次方程组 (2)① 或 或等，答案不唯一 【分析】（1）根据解三元一次方程组的解法进行分析即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解方程组： 由方程②，得 将④分别代入方程①和③，得 整理，得 故答案为：代入消元（代入）     二元一次方程组 （2）解方程组： 由方程②+①，得3x+3y=9 由方程①+③，得4x+6y=14 由方程③-②得x+3y=5 由x+y=3 （3x+3y=9）， 2x+3y=7（4x+6y=14） ， x+3y=5中