专题4 第2讲 空间位置关系的判断与证明-【导与练】2023高考数学二轮复习教学课件PPT（新教材）

导巧球 第2讲 空间位置关系的判断与证明 感悟高考 明确备考方向 6真题体验 1.[空间线线位置关系](2021浙江卷，T6)如图，已知正方体ABCD-ABCD1,M,N 分别是AD,DB的中点，则(A) A.直线AD与直线DB垂直，直线MN∥平面ABCD D B.直线AD与直线DB平行，直线MN⊥平面BDDB1 C.直线AD与直线DB相交，直线MN∥平面ABCD B1 D.直线AD与直线DB异面，直线MN⊥平面BDDB 解析：法一连接AD1(图略)，则易得，点M在AD上，且AD1⊥AD.因为AB⊥平面AADD,所以AB⊥AD,所以 AD⊥平面ABD,所以A:D与BD,异面且垂直.在△ABD,中，由中位线定理可得MN∥AB,所以MN∥平面ABCD. 易知直线AB与平面BBDD成45°角，所以N与平面BBDD不垂直，所以选项A正确.故选A. 法二以点D为坐标原点，DA,DC,DD所在直线分别为×轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（图略）. 设AB=2,则A(2,0,2),D(0,0,0),D(0,0,2),B(2,2,0),所以M(1,0,1),N(1,1,1),所以=(-2,0，-2)， =(2,2,-2),=(0,1,0),所以 =-4+0+40,所以ADLD:B.又由图易知直钱，AD与D是 瘤直线，所以卢D异面且垂真1因为西BCD的一个法向量为n=(O,0,1),所以 ·n=0,所以 MN∥平面ABCD.设直线MN与平面BBDD所成的角为日，因为平面BDDB,的一个法向量为a=(-1,1,O), MN 所以sin日=cos<,>-一，所以直线Mw与平面B,DD不垂直，故选A MW-一一MNt2-2- 2:[空间平面的平行与垂直] (2022·全国乙卷，T7)在正方体ABCD-AB1C1D1中，E,F分别为AB,BC的中 点，则(A) A.平面B,EF⊥平面BDD B.平面BEF⊥平面ABD C.平面B,EF∥平面A,AC D.平面BEF∥平面ACD 解析：如图，对于选项A,在正方体ABCD-ABCD1中，因为E,F分别为AB,BC的中点，所以EF∥AC,又 AC⊥BD,所以EF⊥BD,又易知DD1⊥EF,BD∩DD1=D,从而EF⊥平面BDD1,又EFC平面B1EF,所以平面 BEF⊥平面BDD1,故选项A正确；对于选项B,因为平面A1BD∩平面BDD1=BD,所以由选项A知，平面 BEF⊥平面ABD不成立，故选项B错误；对于选项C,由题意知直线AA1与直线BE必相交，故平面BEF 与平面A1AC不平行，故选项C错误；对于选项D,连接AB1,B1C,易知平面AB1C∥平面ACD,又平面 AB1C与平面B,EF有公共点B1,所以平面A1C,D与平面B1EF不平行，故选项D错误.故选 3.[空间线面平行的判定](2022全国甲卷，T19)小明同学参加综合实践活动， 设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示：底面BCD是边长为8（单位：cm)的正 方形，△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD 垂直. (1)证明：E∥平面ABCD; B (1)证明：如图，分别取AB,BC的中，点M,N,连接EM,FN,MN, 因为△EAB与△FBC均为正三角形，且边长均为8， 所以EM⊥AB,FN⊥BC,且EM=FN. 又平面EAB与平面FBC均垂直于平面ABCD, 平面EAB∩平面ABCD=AB,平面FBC∩平面ABCD=BC,EMC平面EAB,FNC平面FBC, 所以EM⊥平面ABCD,FN⊥平面ABCD, 所以EM∥FN, H 所以四边形EMNF为平行四边形， 所以EF∥MN. 又MNC平面ABCD,EF￠平面ABCD, 所以EF∥平面ABCD. 3.[空间线面平行的判定](2022全国甲卷，T19)小明同学参加综合实践活动， 设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm)的正 方形，△EAB,△BC,△GCD,△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD 垂直 (2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）. (②)解：如图，分别取AD,DC的中点P,Q,连接PM,PH,PQ,QN,QG,AC,BD 由(1)知EM⊥平面ABCD,FN⊥平面ABCD, 同理可证得，G0⊥平面ABCD,HP⊥平面ABCD,易得EMFN=GO=HP=4,EM∥FN∥GQ∥HP. 易得AC⊥BD,MN∥AC,PM∥BD,所以PM⊥MN, 飞3 又PM-QN=MN=PQ=-BD-4,所以四边形PMNQ是正方形，所以四棱柱PMNQ-HEFG为正四棱柱， 所以 四棱柱 29)'×4=128 因为AC1BpQ业R所以AC LPME3 ξ3 H 因为EM⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所