专题3 第2讲 数列求和及综合应用-【导与练】2023高考数学二轮复习教学课件PPT（新教材）

导巧球 第2讲 数列求和及综合应用 96 ，州 感悟高考 明确备考方向 6真题体验 1.[数列求和]（多选题)(2021新高考川卷，T12)设正整数n=ao20+a12++ak-12k-1+ak2k,其中a:∈ {0,1},记o(n)=ao+a1+…+ak,则( ACD A.@(2n)=@(n) B.o(2n+3)=o(n)+1 C.o(8n+5)=w(4n+3) D.o(2m-1)=n 解析：对于A选项，w(n)=ao+a1++ak,2n=a0X21+a1X22++ak-1X2k+akX2k+1, 所以w(2n)=ao+a1++ak=w(n),A选项正确； 对于B选项，取n=2,2n+3=7=1×20+1×21+1×22,所以w(7)=3, 而2=0×20+1X21,则w(2)=1,即w(7)丰w(2)+1,B选项错误； 对于C选项，8n+5=a0X23+a1×24++ak×2k+3+5=1X20+1×22+a0×23+a1×24++ak×2k+3, 所以w(8n+5)=2+a0+a1++ak, 4n+3=a0X22+a1X23++akX2k+2+3=1×20+1×21+a0X22+a1X23++akX2k+2, 】所以w(4n+3)=2+ao+a1++ak,因此，w(8n+5)=u(4n+3),C选项正确； 对于D选项，2n-1=2+21++2n-1,故w(2n-1)=n,D选项正确.故选ACD. 2.[数列求和](2020新高考1卷，T14)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到 大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为 解析：因为数列2n-1们是以1为首项，以2为公差的等差数列.数列{3-2}是以1为首 项，以3为公差的等差数列.所以这两个数列的公共项所构成的新数列{n}是以1为 首项，以6为公差的等差数列，所以an=6n-5,n∈N.故S=一Xn=3n2-2n. 答案：3n2-2n 1+6n5 3.[数列求和](2021·新高考Ⅰ卷，T16)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸 时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共 可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S_l=240dm， 对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它 们的面积之和S：=180dm，以此类推。则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 _____，如果对折n次，那么ΣSi=dm． k”1 解析：依题意，得S=120X2=240;S2=60×3=180; 当n=3时，共可以得到5dm×6dm,-dm×12dm,10dm×3dm,20dm×-dm四种规格的图 5 3 2 2 形，且5×6=30，-×12=30,10×3=30,20×-=30，所以S3=30×4=120; 5 3 2 2 当n=4时，共可以得到5dm×3dm,-dmX6dm,-dm×12dm,10dm×-dm,20dm×-dm 5 5 3 3 五种规格的图形，所以对折4次共可子以得到不同规格图形的种数为5，且5×3=15， 4 -×6-15,-×12=15,10×-=15,20×-=15,所以S=15×5=75; 5 5 3 3 4 2 4 所以可归纳S=一×(k+1)三（2(k∈N. 240 240k+1 2 所以∑S=240(1+一+-++—+—），① 34 nn+1 k=1 22 12 2 -×∑S=240(-+-+-+…+-+—）,② 1 1 34 nn+1 n+1 由①②得， 222 22 -×ΣS=2401+-+-+-++—)=240(117—=240(—）, 1 234 1n+1 222n×2 1 n+1 3n+3 +1 n+1 H+1 2k=1 222 22 122 22 所以ΣS=240(3-—）dm2. 答案1240(3y 4.[错位相减法求和](2021·全国乙卷，T19)设{a}是首项为1的等比数列，数列b} 满足b,=一.已知a,3a,9as成等差数列. (1)求{aa和{bn}的通项公式； (1)解：设等比数列{a}的公比为q,则an=g 因为a1,3a,9a3成等差数列，所以1+9g2=2X3q,解得q=,故a=一，b=一，n∈N. 4.[错位相减法求和](2021·全国乙卷，T19)设{a}是首项为1的等比数列，数列{b}满足b.一 nan 己知a,3a,9a成等差数列. 3 (2)记S和T分别为{a}和{b}的前n项和.证明：T<一 (2)证明：由(1)知S=工(1-一）， 13n3 1 Tn+-+-++一，① 132 123 -T是334-+3 +—,② 1133 n 1 n 3333 3 +1 3 1①-②得-T+