专题3 第1讲 等差数列与等比数列-【导与练】2023高考数学二轮复习教学课件PPT（新教材）

导与寡 专题三、数，列 第1讲_等差数列与等比数列 感悟高考 明确备考方向 6真题体验 1.[等比数列基本量] (2022全国乙卷，T8)已知等比数列{an}的前3项和为168， a2as-42,则a6等于(D) A.14 B.12 C.6 D.3 解析：法一设等比数列{a}的首项为a,公比为q,由题意可得 1+a2+a3=168 1 a2a5=42 回 即 ’解得 2 2168 a2596 所%% 回 .故2D. 9=2 法二 设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,由题意可得 a+a2+a=168 （-) a2a5=42 即 -3 al 1 q 解得 14-=68’回 a596 回 3 所aFalg'q3.故D q2 2.[等比数列的性质](2021全国甲卷，T9)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S46, 则S6=（A) A.7 B.8 C.9 D.10 解析：设等比数列的公比为q,由题意知q丰1. 法一 由题意得，（-4，① 2 （-）-6,② 1q al 1q ②：①得q2+1,即q2=,则S6=S4+as+a6-S4+Szq1=7.故选A. 法二由等比数列的性质可知，S2,S-S2,S。-S4成等比数列，即(S-S)2=S2(S。-S), 解得S。=7.故选A. 3.[等比数列的判断与基本量运算] (2020全国川卷，T6)数列{an}中，a1=2, 2ptn-anan.若ak+1+ak+2t+ak+10215-25,则k=（C） A.2 B.3C.4 D.5 解析：因为a1=2,amn=anan,令mF1,则ant1=a1an=2an,所以{an}是以a=2为首项，2 为公比的等比数列，所以an=2X2"'=2”.又因为aktak+2++ak10=25-2,所以 ）-25-2,即2”(2°-1)=2(2°-1)，所以2=2，所以k+1=5,所以k4. k+1-10 2 12 故选 4.[等差数列基本量](2020全国川卷，T14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若 a1=-2,a2+a62,则S10 解析：因为在等差数列{an}中，a=-2,a2ta62a4=2,所以a4=1,3d上a4-a1=3,即d上1，则 S10=10a1+—d=10X(-2)+45×1=25. 答案：251Y9 5.[等差数列的证明](2021·全国甲卷，T18)记Sn为数列{a}的前n项和，己知an>0,a2-3a, 且数列{}是等差数列，证明：{a}是等差数列 证明：应数列{}是等差数列，且a2=3a1, 设数列[ }的含羞为d,易知首项 = 一，且 =2 所以d上。 =2 '回sξa2回s2ξa2+a2回a2+3a2ξal 所以 25ra Sn=nai,① 所以$r5D'a,② aa→ ②-①得，a=Sn1-Sn=(n+1)'a1-n2a=(2n+1)a,③ 所以a=(2n-1)a,④ ③-④得，an1-an=(2nt1)a1-(2n-1)a=2a, 所以{an}是以a1为首项，2a1为公差的等差数列. 6考情定位。 对等差、等比数列的基本运算和性质的考查是高考的热点，经常以选择题、填 空题的形式出现，也常与数学文化结合命题，难度一般；而对于等差、等比数列 的证明以及求数列通项公式也是高考的热点，常在解答题中的第1问出现，难度 中档以下。 突破热点 提升关键能力