专题2 第3讲 三角恒等变换与解三角形-【导与练】2023高考数学二轮复习教学课件PPT（新教材）

导巧球 第3讲 三角恒等变换与解三角形 感悟高考 明确备考方向 6真题体验． 1.[三角恒等变换](2021·新高考Ⅰ卷，T6)若tanθ-2，则—(C） sinθ1+sin2θ A.-B.--C.-D.-sinθ+cosθ ┌-6-2_2-——-6 i解析：由题意可得———）（，__）_。（__）=sinθ(sinθ+| sinθ1+sin2θsinθsinθ+cosθ+2sinθcosθsinθsinθ+cosθ sinθ+cosθsinθ+cosθsinθ+cosθ lcos_θ)=_，—____，-=--。故选C。 in^θ+sin __ 2.[解三角形](2021·全国甲卷，T8)在△ABC中，己知B=120°，AC=一，AB=2,则 BC=(D ξ19 A.1 B. C. D.3 解析：法一 面条弦定理AC=ABBC2-2AB·BCcos B,得BC2+2BC-15=O,解得BC=3或 BC=-5(舍去).故选D. 法二 由正弦定理—一，得sinG=一，从而cosG=— (C是锐角)，所以sinA= AC AB ξ57 4ξ19 sinB sinC 19 19 sin[nt-(B+C)]=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=-X-= ξ34191ξ573ξ57 AC BC 所以BC3.故选D. 2 19219 38 sinB sinA 3.[解三角形实际应用](2021·全国甲卷，T8)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合 公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m),三角高程测量法是珠峰高程测量方 法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A,B,C三点，且A,B,C在同一水 平面上的投影A',B′，C′满足∠A'C'B'=45°，∠A'B′C′=60°.由C点测得 B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100：由B点测得A点的仰角为45°，则A,C 两点到水平面A'B'C的高度差AA'CC'约为（≈1.732）（B) A.346 B.373 C.446 D.473 B 解析：过C作CHLBB′，过B作BD⊥AA',垂足分别为H,D,故AA'-CC'=AA'-(BB'-BH)= AA'-BB'+100=AD+100,由题易知△ADB为等腰直角三角形，所以AD=DB,所以AA'-CC'= DB+100=A'B'+100.因为∠BCH15°，所以CH=CB'=。.在△A'B'C'中，由正弦定理 100 得 。,而sin15°=si6°-30°)=sin45°c0s30° AB CB 100 100 sin45 sin75 tan15 cos15 sin15 cos45°·sin30°=，所以A'B′=z=100(+1)≈273，所以AM'-CC'=A'B′+ 565 100×4×2 100≈373.故选B. 4 5652 53 D: B 4.[解三角形中的最值问题](2022·全国甲卷，T16)己知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB= 120°，AD=2,CD=2BD.当一取得最小值时，BD= 解析：设BD=k(k>0),则CD=2k.根据题意作出大致图形，如图.在△ABD中，由余弦定理得AB=AD+ BD2-2AD·BDcos∠ADB=2+k2-2X2k·(一)=k2+2k+4.在△ACD中，由余弦定理得AC=AD+CD2-2AD· 1 CDc05∠ADG=2+(2k)2-2X2X2k·-是4k2-4k+4,则2= 2 2 1 AC,4k4k+44k+2k+412k12 12k+1 2 2 AB k+2k+4k+2k+4 k+2k+4 因为k+1+一≥2（当且仅当k+1三一，即k=-1时，等号成立），所以 2k4 123 3 3 k+1+3 k+1+k+1 k+1 ξ3 k+1 ξ3 ≥4--=4-2=(-1)2，所以当一取得最小值-1时，BD=k=-1. 1209 A 警案： E3E3 AG E3 E3 D 3 5.[面积公式与解三角形](2022·新高考川卷，T18)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S,S,S.已知SS2+S=一，sinB= 1 (I)求△ABC的面积； 3 2 3 解：(1)由S1-S+S=-,得-(a2-b2+c)=-,即a2-b2+c2=2,又a’b2+c2=2 accos B,所以accos B=1. E353 53 2-4 2 由sinB=,得cosB-一或cosB=-一（舍去），所以ac=-=一，则△ABC的面积为S-acsin B= 1 252 2ξ2 33E2 1 3 3 3 2ξ24 2 -X一X-一」 23423 5.[面积公式与解三角形](2022·新高考川卷，T