专题2 第2讲 三角函数的图象与性质-【导与练】2023高考数学二轮复习教学课件PPT（新教材）

导巧球 第2讲 三角函数的图象与性质 感悟高考 明确备考方向 6真题体验 1.[同角三角函数的基本关系](2020·全国1卷，T9)己知a∈(0，r),且3c0s2a- 8cosa=5,则sina=(A) A.- B.- C.- D.- 解析：由3cos2a-8cosa=5,得6cos2a-8c0sa-8=0,即3c0s2a-4cosa-4=0, 解得cosa=-或cosa=2(舍去).又因为a∈(0，π)，所以sina= 2 2 55 故选A. 3 回1c0s3 2.[三角函数图象的变换](2021·全国乙卷，T7)把函数y=f(x)图象上所有点的横 坐标缩短到原来的一倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数 y=sin(x-)的图象则f(x)=(B) π 3 A.sin( B.sin(+) C.sin (2x-) D.sin(2x+-） 2 12 解析：因为把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的-倍，纵坐标不变，再把 所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y一sinx一)的图象， 所以把函数y=si雪(x-)的图象向左平移-个单位张度，得到函数y=sin(x+-)= π π ππ sin(x+一)的图象， 4 3 34 再把图菱上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得函数f(x)=sin(+一）的 π 图象.故选B. 212-- 3.[三角函数的单调性](2021·新高考I卷，T4)下列区间中，函数f(x)=7sin(x一) 单调递增的区间是(A) 6 A.(0,- )B.,) C.( 2) D.( 解析：由题意，令x-∈(-+2kT,-+2kT),k∈Z,即x∈(-+2kT,一+2kT),k∈Z, 取k=0,则函数f(×7si(x)弱单调递增区间为(，爱.因为邓，)（一，一）， 所以(O,-）是函数f(x)的一个重调递增区间.故选A. r2π π2π 33 2至33 4.[三角函数的周期与最值](2021·全国乙卷，T4)函数f(x)=sin-+cos-的最小 X X 正周期和最大值分别是(C) 3 A.3r和 B.3π和2 C.6π和 D.6π和2 解析：卤 f(x)=sin-tcos=sin（←+），所以T=一=6n. X Xπ 20 当sin(+)=1时，函数f(x)取得最大值：所以函数f(的最小正周期为6m,最大 植为2连0 5.[三角函数的图象与性质](2022·新高考I卷，T6)记函数f(x)=sin(ox+-)+b(o>0)的 最小正周期为T.若一<T<π，且y=f(x)的图象关于点（一，2）中心对称，则f(=(A) 2π 3π π A.1 B.- 3 C.- D.3 2 2 解析：由函数的最小正周期T满足一<T<m,得一<一<π，解得2<w<3. 又因为函教图象关于点（一，2）中称，所以号k,kEZ,且b-2, 3π 3π 所以w=-+k,k∈Z,所以w=,f(x)=sin（x+)+2,4 12 5 5π 63 2 24 所以f(-)=sin（n+)+2=1.故选A. 匹一一一至一里一 6若情定位 三角函数是高考的重点热点，其考查方向主要有：(1)三角函数的定义、图象：主要 考查图象的变换、由图象求解析式，以选择题、填空题为主，难度中等或偏下.(2) 三角函数的性质：主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒 等变换交汇命题，以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下. 突破热点 提升关键能力 热点一三角函数的定义、诱导公式及基本关系式 ◆核心必备◆ 1.同角关系：sin2a+cos2a=1,一=tana(a≠-+kπ，k∈Z). sing π 2.诱导公式：在一+a,k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”. 红