专题1 第3讲 不等式-【导与练】2023高考数学二轮复习教学课件PPT（新教材）

导巧球 第3讲 不等式 ●● 9 信，州 感悟高考 明确备考方向 6真题体验 1.[不等式性质的应用]（多选题)(2020·新高考|卷，T11)已知a>0,b>0,且atb=1, 则(ABD A.a2+b2≥- B.2t> 一1 C.log2a+pgb≥-2 D.Eazb≤E2 解析：对于选项A,因为a2+b≥2ab,所以2(a+b)≥a2+b2+2ab=(a+b)=1,所以 a+b≥-，正确；对于选项B,易知0<a<1,0<b<1,所以-1<a-b<1,所以2>2'=，正 确；对专选项C,令a=,b=,则Iog2+|og=-2+1og<-2,错误；对于选项D,因为 =（),所以豪（景）=a+2一=(-)2≥0，所以 :a+园a证b证确.故造吸+b Eab Ea Eb 2.基本不等式的理解] (2021·全国乙卷，T8)下列函数中最小值为4的是(C) A.y=x+2x+4 B.y=lsin x C.y=2+2 D.y=In x+ sinx 解析：选项A,因为y=x+2x+4仁(x+1)+3,所以当x=-1时，y取得最小值，且ym=3,所以选 项A不符合题意； 选项B,因为=lsinxl+≥211·，广4，所以y≥4，当且仅当sinx刘P 即|sinx=2时，不等式取等号，@粮据正蹈数的有界性可知|sinx=2不可能兰， 因此可知y>4,所以选项B不符合题意；选项C,因为y=2+2≥2·-=4，当且仅当 2=2,即x=2-x,即x=1时，不等式取等号，所以ym=4,所以选项蒋合题意； 选项D,当0<x<1时，Inx<0,y=Inx+<0,所以选项D不符合题意.故选C. 3.[基本不等式的应用](2021·新高考I卷，T5)已知F,F2是椭圆C:,+。=1的两 x y 个焦点，点M在C上，则MF·MF2的最大值为(C) 94 A.13 B.12 C.9 D.6 解析：由椭圆C:2+21,得MF+MF=2×3=-6,则Mf·IMf≤(1 x y MF1 +MF2 32=9,当且仅当|F=|MF2=3时，等号成立.故选C. 2 4.[不等式的解法]（2019·天津卷，T10)设x∈R，使不等式3x^2+x-2<0成立的x 的取值范围为_______ 解析：3x^’+x-2<0变形为(x+1)(3x-2)<0，解得-1<x<=，故使不等式成立的x的 取值范围为(-1，-)。3 答案：(-1，-) 5.[利用基本不等式求最值](2021·天津卷，T13)若a>0,b>0,则-+一+b的最小 值为 1 a b 解析：因为 alta2+tan n 所以+b+4+≥4a.2.-.吃， 4 1 a 1 a bb 1 a b b a b a b 22 ☑a b 2 2飞2 当且仅当-一三时，等号成立， 1 a bb 即ab时，品b取得最小值22 答案：2 2 6若情定位 高考对不等式的性质及不等式的解法的考查一般不单独命题，常和集合、函数 图象与性质相结合，也常渗透在三角函数、数列、解析几何、导数等题目中. 基本不等式主要渗透在其他知识中求最值.题型多以选择题、填空题的形式呈 现，中等难度 突破热点 提升关键能力 热点一不等式的性质及应用 ◆核心必备◆ 不等式的倒数性质 (1)a>b,ab>0 (2)a<0<b-<- 曰d1 (3)a>b>0,0<c<d-> →e