专题1 第1讲 函数的图象与性质-【导与练】2023高考数学二轮复习教学课件PPT（新教材）

导巧球 专题一函数与导数 第1讲 函数的图象与性质 感悟高考 明确备考方向 ⑥真题体验． 1.[函数的图象](2022·全国甲卷，T5)函数y=(3’-3')cosx在区间[一，-]的图象大 致为(A)ππ y ty ty B c 」解析：法一(特值法)取x=1，则y=(3一)cos1=-cos1>0；取x=-1， 则y=(-3)cos(-1)=-cos1<0.结合选项知选A i法二3令y=f(x)，则f(-x)=(3*-3)·cos(-x)=-(3′-3”)cosx=-f(x)，所以函数 y=(3-3’)cosx是奇函数，排除B，D；取x=1，则y=(3→)cos1==cos1>0，排除C。 2.[函数的奇偶性与单调性](2020·全国Il卷，T9)设函数f(x)=1n2x+1-1n2x-1,则f(x)（D) A.是偶函数，且在(，+∞)单调递增 B.是奇函数，且在(，）单调递减 C是偶函数，且在(：)单调递增 D.是奇函数，且在（∞，之 单调递减 解析：由 '得函数f(x)的定义城为(-∞，一)U(一，)U(,+∞)，其关于原点对称，因为 2x+1≠0 1 11 f(-x)=12(6隔12(-x)-1=1nl2x-1-Inl2x+ef所以禹教fx)为奇画数，排除Ac. 当x∈(-一，-）时，f(x)=n(2x+1)-1n(1-2x),易知函数f(x)单调递增，排除B. 11 当x∈（o?一）时，f(x)=In(-2x-1)-n(1-2x)=Im一=ln(1+一），易知函数f(x)单调递减.故选D. 3.[函数的奇偶性与周期性](2021·新高考川卷，T8)已知函数f(x)的定义域为R, f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则(B) A.f(-)=0B.f(-1)=0 C.f(2)-0 D.f(4)=0 解析：因为函数f(x+2)为偶函数，则f(2+x)=f(2-x),可得f(x+3)=f(1-x), 因为函数f(2x+1)为奇函数，则f(1-2x)=-f(2x+1),所以f(1-x)三-f(x+1), 所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期 的周期函数，因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数，则F(0)=f（1)=0,故 f(-1)=-f(1)=0,其他三个选项未知.故选B. 4. 奇偶性求参数](2022·全国乙卷，T16)若f(x)=1nla+一|+b是奇函数，则a= ,b= 解析：f=lnla+b=nla++in '=in）女l. 1 1 a+1e ae x 1x 1x 国为fW为奇画教，所以f(x)fw=ln）, 1x ,2h22b2=0,所以|(a+1)2e-ae"x2=1-×1. a+1 e a e x 当(a+1)2e-a2ex2=1-x2时， 1x [(a+1)2e-1门+(1-a2e)x2=0对任意的×恒成立，则 () 22b ’解得 1 当(a+1)2e-aex=x2-1时， at1e'1=0@ 回22b =2 1ae=0 b=In2 [(a+1)e+1门-(a2e+1)x=0对任意的x恒成立，则 () ’无解 22b 综上，a=2,b=ln2. 回4ble+1=0回 ae+1=0 答案：一1n2 1 5.[分段函数](2021·浙江卷，T12)己知a∈R,函数f(x)= 若f(f()=3, x4x>2 则a x3+ax≤2 ξ6 解析：因为>2，所以f()=64仁2， 所以ff（6)=f②)=1+？，解得a2, 答案：2 6考情定位。 高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、分段函数、函数的性质及函 数的图象等，主要考查求函数的定义域、分段函数的函数值、分段函数与方程、 不等式或分段函数中求参数问题及函数图象的识别，难度属于中等及以上。此 部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、 不等式、创新性问题相结合命题。 突破热点 提升关键能力 热点一函数及其表示 ◆核心必备◆ (1)复合函数的定义域 ①若f(x)的定义域为[m,n],则在f(g(x)中，由m≤g(x)≤n解得x的取值范 围即为f(g(x))的定义域. ②若f(g(x))的定义域为[m,n],则由m≤x≤n得到g(x)的取值范围，即为 f(x)的定义域 (2)分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的 并集