第8章　整式乘法与因式分解 知识点归纳　2022—2023学年沪科版数学七年级下册

第一节幂的运算例题 要点一、同底数幂的乘法性质类型一、同底数基的乘法性质 a”a'=a””(其中m，”都是正整数)。即同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算：(1〉4^2×4^1×4^4，(2）2a^3·a'+a3a^2-2a^∘·a， 要点二、幂的乘方法则 (a”)”=a^”(其中m，∥都是正整数)。即幂的乘方，底数不变，指数相乘 要点三、积的乘方法则 (ab)”=a'·b'(其中n是正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘 要点四、注意事项(3)(x+y)^”(x+y)^”·(x+y)”+(x+y(x+y) 底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式 （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时，指数才可以相加。指数为1，计 (3）的乘方运算时，指数相乘，而同能数幂的乘法中是指数相加 _（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数>都要分 别乘方． （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁 (6）带有负号的器的运算，要养成先化简符号的习惯2.计算：（1〉3′(-3)^·(-3)，（2）x’x(-x)p为整数） (3)4x(-2)(-2)(4）x^2(-x)‘x(-x) 第1页共13页 类型二、幂的乘方法侧 1.计算：(1)(a2 (2)【(-m打 (3)(am)2. 4)(2x)(3x)2 56到+(a习° 2.计算(1)(-x(-x)3 2（-5ay'+-3a2.a2 2.(1)若xx=x,求n的值. (2)若(a-b”.b=ab”,求m、n的值， 3)(-x网°-(-x2 （4x2--(2x9月 类型三、积的乘方法则 3,已知2=3”2=5求： 1.计算：(1)(b)2 (2)(4ab)' (3)(-3x (2w的值： (22*的值： (32的值。 第2页共13页 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法 第二节同底数幂的除法 例题 要点一、同底数幂的除法法则 类型一、同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a”÷a°=a(a≠0，丽、n都是1.计算：(1)x÷x (2)(-a)3+a 正整数，并且m>”) 要点二、零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等干1，即a°=1(a≠0) 要点三、负整数指数幂 任何不等于零的数的一n《”为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数， (3)(2xy÷(2xy)月 (周 0日=(a0,n地正整数 引进了零指数蓄和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前 所学的冪的运算性颜仍然成立 a”a”=a”(m、n为整数，a≠0)： ab)”=ab(m为整数，a≠0，b≠0) 2.计算下列各题 (a）”=a(m、n为整数。a≠0). (1)(x-y)+(x-y) (2)(5a-2b)2+(2b-5a) 要点四、科学记数法的一般形式 (1)把一个绝对值大于10的数表示成×10°的形式，其中n是正整数， Isak10 (2》利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即a×10“的形式，其 (3)(3x10)+(3x107 (4)[x-2y)3]÷2y-x)2] 中n是正整数，1SaK10 第3项共13项 类型二、负整数次幂的运算 类型三、科学记数法 上甜*（引 (2》(ab)◆(ab)·ab 1.将科学记数法写成小数形式：3×104= 2.一种细菌的半径为0.0004m,用科学记数法表示为 3.把0.00000002写成如科学记数法4×10的形式是： 4,用小数表示下列各数： (1)8.5×103 (2)2.25×108 (3)9.03×10 8)(-say+-aiy430r2 (4)(ab)2+ab(5ab) 3.计算：1)(ab2c3)2 2)b'e3+(2b2e 第4页共13页 第三节整式的乘法 例题 要点一、单项式的乘法法则 类型一、单项式与单项式相乘 单项式与单项式相桑，把它们的系数，相同字母分别相桑，对于只在一个单项 1.计算： 式里含有的学母，则连同它们的指数作为积的一个因式 单项式的乘法方法步骤：积的系数婷于各系数的积，是把各单项式的系数交换 (1)3ab 到一起进行有理数的桑法计算，先确定符号，再计算绝对值：相同字母相采，是同 底数幂的桑法，按照“底数不变，指数相加”进行计算：只在一个唯项式里含有的 字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式 要点二、单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相桑，就是用单项式去桑多项式的每一项，再把所得的积相加。 即m(a+b+c)=ma+mb+mc, 要点三、多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相桑，先用一个多项式的每一项桑另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加，即a+b(用+=am+an+bm+bn. 2.t算：(1)(2y5(2y)月 (2)2m