4.4 数学归纳法-【数学一起课件】高中数学选择性必修第二册同步PPT课件（人教A版2019）

高中数学，人教A版 选择性必修第二册 第四章数列「 第4.4节 数学归纳法 授课人：XXX ☑学习目标 1.了解数学归纳法的原理 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 □核心素养 ______________________ 数学抽象数学运算： ━━ 数学归纳法的原理。运用数学归纳法证明 ________________ ☑课程导入 在数列的学习过程中，我们已经用归纳的方法得出了一些结论，例如 等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d等，但并没有给出严格的 数学证明 那么，对于这类与正整数有关的命题，我们怎样证明它对每一个正 整数n都成立呢？ 本节我们就来介绍一种重要的证明方法： 数学归纳法 01 数学归纳法原理 ☑问题探究 问题1 已知数列a}满足a1=1,a+1=2。(n∈N),计算a2,a3, 2-an α4，猜想其通项公式，并证明你的猜想 当n=1,a2=1,当n=2,a3=1, 当n=3,a4=1. 猜想：an=1(n∈W*) ☑问题探究 问题2 如何证明这个猜想呢？ 我们自然会想到从n=5开始一个个往下验证 一般来说，与正整数n有关的命题，当n比较小时可以逐个验证，但 当较大时，验证起来会很麻烦 特别是证明取所有正整数都成立的命题时，逐一验证是不可能的， 因此，我们需要另辟蹊径，寻求一种方法： 通过有限个步骤的推理，证明取所有正整数时命题都成立， ☑ 问题探究 我们先从多米诺骨牌游戏说起 码放骨牌时，要保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一 定导致后一块骨牌倒下. 这样，只要推倒第1块骨牌，就可导致第2块骨牌倒下；而第2块骨牌 倒下，就可导致第3块骨牌倒下；总之，不论有多少块骨牌，都 能全部倒下 Lcl ☑问题探究 问题3 在这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？ 可以看出，使所有骨牌都能倒下的条件有两个： 第一块骨牌倒下； 2 任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下. ☑问题探究 问题4 你认为条件①②的作用分别是什么？如何用数学语言描述条件②？ 条件①是所有骨牌都能倒下的基础条件，只有条件①成立，后面的 骨牌才有可能倒下 条件②实际上是给出了一个递推关系： 第k块骨牌倒下 第k+1块骨牌倒下 事实上，无论有多少块骨牌，只要保证①②成立，那么所有的骨 牌一定可以全部倒下