第四章 数列 本章小结-【数学一起课件】高中数学选择性必修第二册同步PPT课件（人教A版2019）

高中数学，人教A版 选择性必修第二册 第四章数列 本章小结 授课人：XXX ☑本章知识结构梳理 概念 表格 数列 图象 表示 通项公式 特殊化 一次函数 递推公式 等差数列 概念 特殊数列 类比 表示 通项公式 等比数列 应用 前n项和公式 指数函数 基本原理 数学归纳法 简单应用 01 知识回顾 □知识回顾 一问题1·—_______________ 什么是数列? 》一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中 的每一个数叫做这个数列的项。 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a_1表示， 第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a_2表……第n个位置 上的数叫做这个数列的第n项，用a_n表示。其中第1项也叫做首项 ☑知识回顾 问题2 为什么说数列是一种特殊的函数？ 》 数列{an}中的每一项an,与它的序号n有下面的对应关系： 序号 1 2 3 项 ar a3 an 所以数列{a}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n) 到实数集R的函数，其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n 项a,记为an=f(n): 以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量 为离散的数的函数.因此我们常称数列是特殊的函数， ☑知识回顾 问题3 在什么情况下可以用通项公式表示数列，在什么情况下可以用递 推公式表示数列？两者有什么不同？ 如果数列{an}的第n项a与它的序号n之间的对应关系可以用 一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表 示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式 ☑知识回顾 数列的递推公式与通项公式的关系 类别 递推公式 通项公式 区别 表示与它的前一项（或前几 表示与序号之间的关系 项)之间的关系 联系 ①都是表示数列的一种方法； ②由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式 ☑知识回顾 问题4 数列的前项和公式与它的通项公式有什么关系？ 》 Sn=a1+a2+…+an-1+an Sn-1 Sn-1=a1+a2+…+am-1(n≥2) an Sn-Sn-1 (n≥2) a1=S1 (n=1) 所以 (S1,n=1 an= (Sn-Sn-1,n≥2 ☑知识回顾 问题5 等差数列和等比数列的通项公式分别是什么？你是如何推导出它 们的？等差数列和等比数列的图象分别有什么特点？ 》 首项为a1,公差为d的等差数列{an的通项公式为 an a1 (n-1)d 首项为a1,公比为q的等比数列{a}的通项公式为 an aign-1 ☑知识回顾 》设一个等差数列{an的首项为a1,公差为d. 根据等差数列的定义，可得an+1一an=d 所以a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,… 于是 a2=a1+d, a3=a2+d=(a+d)+d=a+2d, a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d, 归纳可得 an=a1+(n-1)d(n≥2) 当n=1时，上式为a1=a1+(1-1)d=a1. 这就是说，上式当n=1时也成立