第2章 4 导数的四则运算法则-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版）

考点同步解读〉高中效学送摔性必修第二册SD乡 §4导数的四则运算法则 高考要求学业标准·莉站分祈 ·考点分布· 4 学科素养· 学法导引· 1.掌握导数的四则运 1.熟记导数的四则运算法则，特别是导数的乘法与除法 算法则. 法则，与之前熟悉的代数的乘除运算法则差异较大，要区别 第 数学运算 记忆.能结合导数公式直接求一些简单的初等函数的导数. 章 2.掌握简单函数的导 逻辑推理 2.求曲线的切线方程的主要步骤是求导，通过求曲线 第二章 数的求法 的切线方程，体会导数运算是导数工具性应用的基础 考点分类考点透析·典例湖祈 考点1 导数的四则运算法则 ·核心总结。 令梳理归纳… 若函数f(x),g(x)均为可导函数，则有 法则1：函数的和（差）的导数 导数运算法则 语言叙述 导数的加法与减法法则， 两个函数的和（差）的导敛，等于 可由两个可导函数推广到任 [f(.x)±g(x)]'=f(x)±g'(x) 这两个函数的导数的和（差） 意有限个可导函数的情形（一 两个函数的积的导数，等于第一 般化)，即[u(z)士v(x)士…士 [fx)g(x)]'=f(x)g(x)十f(x)· 个函数的导数乘以第二个函数， (.x)]'='(.x)士'(.x)土…士 g'(r) 加上第一个函数乘以第二个函数 e'(x). 的导数 法则2：函数的积的导数 1.(特殊化)当(x)=c f(DT= 广(x)g(x)-f(x)g'(x)两个函数的商的导数，等于分子 g(x)J」 (为常数)时，法则2可简化 [g(x)]7 的导数乘以分母，减去分子乘以 g(x)≠0) 为cfx)]'=c'f(x)+c· 分母的导数，再除以分母的平方 [f(x)J=0+cf(x)=cf(x). 即[cf(x]'=c(x). ⊙考题可求下列函数的导数 2.由上述结论及法则1可 (1)y=x-3.x2-5.x+6. 得af(x)+bg(.x)门'=af(x)+ (2)y=x·tanx. bg'(x),其中a,b为常数. (3)y=(x+1)(x+2)(x+3). 3.函数的积的导数可以 0-品 推广到有限个函数的乘积的 导数，即[u(x)u(x)·…· 解(1)y'=(x-3x2-5x十6)/ t(x)]'=(x)(x)·…· =(x)'-(3.x2)'-(5x)'+6'=4x2-6.x-5. (x)+u(x)v(x）·…· (2)y=(x·tanx)' asin (rsin z)'cos x-asin x(cos x)' (x）十…十u(x)v(x)·…· COS cOST '(x). 1100 /第二章>导数及其应用 =(sin x+xcos x)cos x+xsin r法则3：函数的商的导数 cos-x 1.注意[gx]一gxy =sin rcos r+x 2.(特殊化)当f(x)=1， （3)方法一y′=[(x＋1)(x+2)(x+3)]g(x)≠0时，“gx)’ =[(x+1)(x+2)]’(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)′ =[(x+1)′x+2)+(x+1(x+2)](x+3)+(x+1)(x+2)[xα]=-。g(x)]’ =(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)一个重要说明__ =(2x+3)(x+3)+x^2+3x+2中学阶段研究的函数都第 =3x^2+12x+11.是连续可导的函数，若无特殊意 方法三∵(x+1)(x+2)(x+3)=(x^2+3x+2)(x+3)=说明一般不涉及函数是否可 x^3+6x^2+11x+6， 导的问题。 ∴y′=[(x+1)(x+2)(x+3)]′=(x^3+6x^2+11x+6)′= 3x^2+12x+11. 4)方法一y′-(写)归纳总结……— =x-1)′(x+1)~a-1(x+1)′利用导数的运算法则求函数的 (x+1导数时应注意的问题 1.要熟记基本初等函数 =x+1--^12=σ0+的导数公式，并能根据具体情 方法二∵y=┌一x+1-=1~x1境灵活选择相应的导数公式 求其导数。 ∴y=(1-，请)=(-┐)=-α+D-2x+2能地化x+1) 简函数解析式，特别是对幂函 数求导之前，应先将根式转化 考题22求下列函数的导数。为指数式，再利用幂函数的导 （1)y=(\sqrt{x}-2)^． 数公式求导。 3.尽可能地少用或不用 （2)y=(\sqrt{x}+D(÷-1)。积或商的导数公式求导，如考 题2和变式1-1(2)(3)。 (3)y=ωssm-c∞s) 解析（1)∵y=(\sqrt{x}-2)^2=x-4\sqrt{x}+4， ∴y-a-4\sqrt{G}+4’=1-2 2)：y=(\sqrt{α}+D(÷-1)=-x1+x+， y=-a)+a+y-1+2+=1+) 10I 考点同步解读