第2章 3 导数的计算-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版）

第二章〉导教及共应用儿 §3导数的计算 高考要求学业标准·考的分析 一考点分布 一学科素养· 一学法导引· 1.能够用导数的定义求几 1.结合实例抽象概括出利用导数的定义求函数 个常用函数的导数，会利 导数的一般步骤，明晰用导数的定义求导数是一种 用它们解决简单的问题. 程序化的操作.注意体会极限的思想，并理解导数的 数学运算 实际意义 逻辑推理 2.能利用导数的运算法则和 2.从函数的角度理解导函数的概念，能够区分 基本初等函数的导数公 函数的导函数了(x)与函数在x。处的导数了(x). 式，求简单函数的导数 3.熟练掌握导数公式表. 考点分类考点透析·與例制析 考点1 导函数 ·核心总结。 浅名师支招… 如果f(x)在开区间(a,b)内的每一点x都是可导的，则称 1导数定义的四种表示 f(x)在开区间(a,b)上可导.在开区间(a,b)内，当x变化时， 形式 f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数（简称导 y-limf+△-f, △ 数).y=f(x)的导函数有时也记作y',即(x)=y= limf:x+△x)-fx) y-im)-fu+△2 -△x △7 y-lim Kr-△）-z2】 -△x ⊙团求函数y一的导数 y=limf(r)-f(r) x-xo 解析，△y= 1 (x+△x)2+1x2+1 2.“函数f(x)在x处的 x2+1-[x2+(△x)2+2.x△x+1] 导数”“导函数”“导数”三者之 [x2+(△x)十2.x△x+1](x2+1) 间的区别与联系 -(△x)2-2.x△x (1)注意f()与f(x) -[x2+(△x)2+2xAx+1(x+1D' 的区别与联系：y-f(x)为西 ÷+4a2千+D -△x-2.x 数y=f(x)的导函数，而 f()为f(x)在x=而处的函 f)=m 数值，也就是说，点(，f(x) 是导函数y=子(x)上的一 ⊙考题2求函数y=√+1的导数y'及y,-2 个点 点拨y是关于x的函数，而y,是y在x=2时的函数值. (2)导函数：如果函数y 95 考点同步解读》高中敛学选桥性必修第二册SD。 解机，△y=√(x+△x)2+1-√x+门 f(x)在开区间(a,b)内的每一 =(x+4x)2+1-x2-1 点都可导，就说函数y=f(x) W(x+△x)+1+V2+1 在开区间(a,b)上可导，这时 = 2x△x十（△x)2 对于开区间(a,b)内的每一个 (x+△x)2+1+√x+ 确定的值x0,都对应着一个导 ..Av_ 2.x+△x 数位f(x),这样就在开区间 AxVx+△x)+1+W+1 (a,b)内构成一个新的函数， 2x+0 2x 我们把这一新函数叫作 第 当△x→0时，Ay, △x√(x+0)+I+√x2+I2Wx+1 f(x)在开区间(a,b)内的导函 数，记作子(x)或y',所以求 函数在某一，点处的导数，一般 第二章 +1 是先求函数的导函数，再计算 .y= x+1 在该点的导鼓值 攀 y= =2⑤ 2 22+15· 国求四含时，若兴不是8型，一般只需月0来代替4 4rD△T △x 即可：若公是号型，则应先进行化简变成非8型。 △x 考点2 基本初等函数的导数公式 一核心总结 归纳总结… 函数 导数 求导公式的分类与总结 f(x)=c(c为常数) f(x)=0 1.求导公式可分为四类 f(x)=x(a∈R,且a≠0) f(x)=a-1 第一类为幂函数，y= f(x)=sin x f(x)=cos r ()'=ax1(注意幕指致a 可推广到全体非零实效) f(x)=cos x f'(x)=-sin .t 第二类为三角函数，可记 f(x)=tan f(o=1 cosr 为正弦函数的导数为余弦函 f(x)=a(a>0,且a≠1) f(x)=a'In a 数，余弦函数的导数为正孩函 f(r)=e f(x)=e 数的相反数 第三类为指数函数，y f(x)=logx(a>0,且a≠1) (-aa (a')'=a'In a. f(r)=Inr f-I 第四类为对数函数，y (ogx)/-1 xlna也可写为 ⊙考题3(2022，责州省贵阳市检测)有下列结论： (1og-r)'-1·log.e. ①(cosx)'=sinx. 96 第二章)导教及共应用引 ②(sin5}/=cos3 2.求导公式的特点 (1)常数函数的导数为零. ③若)=则y1=一易 (2)幂函数求导降次. (3)指数函数的导数仍然 为指数型函数 2x (4)正弦函数和余弦函数 其中正确结论的个数为( 的导数是与它们互余的三角 函数（即分别为余弦函数和正 A.0 B.1 C.2 D.3 弦函数)，且余弦函数的导数 解析直接利用导数公式进行判断. 都带负号 因为(cosx)'=一sinx,所