精品解析：浙江省湖州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022学年第一学期期末调研测试卷 高二数学 注意事项： 1.本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答. 2.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面的一个法向量为，且，则点A到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 1 3. 在等差数列中，首项，前3项和为6，则等于（ ） A. 0 B. 6 C. 12 D. 18 4. 已知点到直线距离为1，则m的值为（ ） A. 或 B. 或15 C. 5或 D. 5或15 5. 已知圆，直线与交于两点，则当最小时，实数值是（ ） A. 2 B. -2 C. D. 6. 数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，则的欧拉线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的前项和为，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 双曲线的离心率是2，左右焦点分别为为双曲线左支上一点，则的最大值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知曲线的方程为，则（ ） A. 曲线可以表示圆 B. 曲线可以表示焦点在轴上的椭圆 C. 曲线可以表示焦点在轴上的椭圆 D. 曲线可以表示焦点在轴上的双曲线 10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若是等比数列，则 11. 已知分别为椭圆和双曲线的公共左，右焦点，（在第一象限）为它们的一个交点，且，直线与双曲线交于另一点，若，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为 B. 双曲线的离心率为 C. 椭圆的离心率为 D. 12. 在棱长为1的正方体中，点满足，，则以下说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，线段长度范围是 C. 当时，直线与平面所成角的最大值为 D. 当时，存在唯一点使得直线与直线所成的角为 第II卷（非选择题部分，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线平分圆且与互相平行，则的距离是__________. 14. 在等比数列中，，则数列的前5项和是__________.（用具体数字作答） 15. 已知抛物线，其焦点为是过点的一条弦，定点的坐标是，当取最小值时，则弦的长是__________. 16. 已知平面四边形中，，现将沿折成一个四面体，则当四面体外接球表面积最小时，异面直线与所成角的余弦值是__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆经过点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）求过点与圆相切的直线方程. 18. 已知等差数列的前项和为，且，设数列的前项和为，且. （1）求数列和通项公式； （2）设，求数列的前项和为. 19. 在四棱柱中，底面为平行四边形，且，. （1）用表示，并求的长； （2）若为中点，求异面直线与所成角的余弦值. 20. 西部某地为了贱行“绿水青山就是金山银山”，积极改造荒山，进行植树造林活动，并适当砍伐一定林木出售以增加群众收入，当地2022年年末有林场和荒山共2千平方公里，其中荒山1.5千平方公里，打算从明年(2023年)起每年年初将上年荒山(含上年砍伐的林区面积)的16%植树绿化，年末砍伐上年年末共有林区面积的4%以创收.记2023年为第一年，为第n年末林区面积(单位:千平方公里). （1）确定与的递推关系(即把，用表示) （2）证明:数列是等比数列，并求； （3）经过多少年，该地当年末的林区面积首次超过1.2千平方公里？ (参考数据:) 21. 已知梯形中，，，，.现沿将折起至（平面）. （1）若（如图1），求的值； （2）当且二面角的平面角为时（如图2），求与平面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，其左右顶点分别为为椭圆的短轴端点，且. （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆上异于的任意一点，设直线与直线交于点，过作直线的垂线交椭圆于两点. （i）设直线与的斜