沪科八年级下册19.3 矩形、菱形、正方形（课件4份+教学设计4份+习题精选4份+媒体素材若干份）

19．3．2菱形 * 平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补. 平行四边形的对角线互相平分； 活动一： 边 角 对角线 * 矩形的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 * 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 菱形 活动二： 有一组邻边相等的平行四边形 邻边相等 * 有一组 的 叫做 邻边相等 平行四边形 A D C B ∵四边形ABCD是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 菱形 * 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可．你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 活动三：折一折 剪一剪 * 画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形回答以下问题： １、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？ 4、你能看出图中哪些线段和角相等？ * 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： 菱形ABCD中 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 * 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 菱形的四条边相等 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形 * 已知:如图四边形ABCD是菱形 求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角． 证明(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义) ∵DA=BC，AB=DC ∴AB=BC=DC=DA (2)在△DAC中，又∵AO=CO ∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一） 同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB (1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 求证: A B C D O * 1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积． 分析： 活动四：做一做 A D B C O 你有什么发现？ * A D B C O E * 2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0．01m和0．1m2 ） B A O C * ． * $$ 《19．3．1 矩形》 * １．矩形是平行四边形吗？ ２．怎样的平行四边形是矩形？ * 定理１　矩形的四个角都是直角． 定理２　矩形的对角线相等． A B C D * 已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900 求证：∠A=∠B =∠C =∠D =900 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC ∴ ∠A+ ∠B=1800 又∵ ∠A＝900 ∴ ∠B ＝900 又∵ ∠A =∠C，∠B =∠D（矩形的对角相等） ∴ ∠A=∠B =∠C =∠D =900 即矩形的 四个角都是直角． A B C D * 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD A B C D * 例1 在矩形ABCD中，AC，BD相交 于O，AB=OA=4cm．求：BD与AD的长． ∵ 在矩形ABCD中， AC与BD互相平分且相等， ∴ BD=CA=2AO=8cm． ∴在Rt△BAD中， 解： A B D C o * A B C D E 如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线？它与AC有什么数量关系？为什么？ BE是Rt△ABC斜边AC上的中线，BE= AC 矩形ABCD中， BE=DE=BD（平行四边形的对角线互相平分） AC=BD（矩形的对角线相等） ∴BE= AC * 定理１　有三个角是直