沪科八年级下册17.2 一元二次方程的解法（课件4份+教学设计4份+习题精选4份+媒体素材若干份）

17．2一元二次方程的解法 3．因式分解法 * 复习引入： 1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？ 2、请用已学过的方法解方程 x2 － 4=0 * x2－4=0 解：原方程可变形为 (x+2)(x－2)=0 X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ，x2=2 重点 难点 重点： 用因式分解法解一元二次方程 难点： 正确理解 AB=0〈=〉A=0或B=0 （ A、B表示两个因式） * 例1、解下列方程 * x+2=0或3x－5=0 ∴ x1=-2 ， x2= 提公因式法 * 例2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为 (3x+1+ )(3x+1－ )=0 3x+1+ =0或3x+1－ =0 ∴ x1= ， x2= 公式法 * 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1、方程右边化为 ． 2、将方程左边分解成两个 的乘积． 3、至少 因式为零，得到两个一元一次方程． 4、两个 就是原方程的解． 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 * 快速回答：下列各方程的根分别是多少？ * 下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？ ( ) * 1、 什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？ 2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？ 3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么？ 4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？ * 右化零　　左分解 两因式　　各求解 简记歌诀： * $$ 17．2一元二次方程的解法 公式法 * 公式法将从这里诞生 你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗？ 1．化1：把二次项系数化为1; 3．配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4．变形：方程左分解因式，右边合并同类; 2．移项：把常数项移到方程的右边; 心动 不如行动 * 5．开方：根据平方根意义，方程两边开平方; 6．求解：解一元一次方程; 7．定解：写出原方程的解． * 公式法是这样生产的 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0（a≠0） 吗？ 1．化1：把二次项系数化为1; 3．配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 2．移项：把常数项移到方程的右边; 心动 不如行动 * 5．开方：根据平方根意义，方程两边开平方; 6．求解：解一元一次方程; 7．定解：写出原方程的解． 4．变形：方程左分解因式，右边合并同类; * 公式法 一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0） 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式． 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法（solving by formular）． 老师提示： 用公式法解一元二次方程的前提是： 1．必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）． 2．b2-4ac≥0． 心动 不如行动 * 公式法是这样生产的 你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗？ 1．变形：化已知方程为一般形式； 3．计算： b2-4ac的值； 4．代入：把有关数值代入公式计算； 5．定根：写出原方程的根． 2．确定系数：用a，b，c写出各项系数； 心动 不如行动 * 例 1 解方程：x2-7x-18=0 解：这里 a=1， b= -7， c= -18． ∵b2 - 4ac=（-7）2 - 4×1×（-18）=121﹥0， 即：x1=9，x2= -2． 学习是件很愉快的事 * 例 2 解方程： 即：x1= x2= 解：化简为一般式： 这里 a=1，b= ，c= 3． ∵b2 - 4ac=（ ）2 - 4×1×3=0， 动脑筋 * 例 3 解方程：（x-2）（1-3x）=6 这里 a=3， b= -7， c= 8． ∵b2 - 4ac=（-7）2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0， ∴原方程没有实数根． 解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 想一想 * 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三边长． 我最棒 ，会用公式法解应用题! B A C * 回味无穷 列方程解应用题的一般步骤： 一审；二设；三列；四解；五验；六答． 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1．化1：把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）; 2．移项：把常数项移到方程的右边； 3．配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一