6.6 圆的方程（第3课时）（课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（语文版2021·基础模块下册）

“十四石"现找痒新教初 同步精品课堂（中职专用） 空学利网 数学 基础模块（下册） 6.6圆的方程（第3课时） 第六章 直线与圆的方程 圆的一般方程 语文出版社 第六章 6.6圆的方程（第3课时） 学习目标 学利网 理解记忆圆的一般方程的代数特征。 知识目标 2.掌握二元二次方程表示圆的条件。 3.会根据圆的一般方程求圆心的坐标和圆的半径，能用配方法将圆的一般方程化为 圆的标准方程。 能力目标 在教学过程中渗透数妍形结合、化归与转化等数学思想。 情感目标 在交流和学习的过程中体会数学学习的乐趣。 核心素养 培养学生乐于探索的精神，提升学生数学运算的核心素养。 活动1 温故知新，生成问题 学科网 www.ZXXK.com 写出圆的标准方程，并写出圆心坐标和半径： 解：圆的标准方程：(xa)2+(yb)2=r2 圆心坐标(a,b);半径：r 0 活动1，温故知新，生成问题。 1.你能用配方法将方程x^2+y^2-2x+6y+9=0化为圆的标准 方程形式吗?〈 提示：原方程可化为(x-1)^2+(y+3)^2-1=0，即(x-1)^2+(y+3)^2=1. 说明原方程表示的是一个以点(1，-3)为圆心，以1为半径的圆。 2.方程x^2+y^2-2x+6y+t+1=0一定表示圆吗? 提示：不一定。原方程可用配方法化为(x-1)^2+(y+3)^2=9-t。因此， 当t<9时方程表示圆；当t=9时，方程表示点；当t>9时方程无解， 不表示任何图形。 活动1 创设情境，生成问题 学科网 3.做一做：已知方程x2+y2+x+y+m=0表示一 个圆，则实数m的取值范围为 答案m<2 2 活动2，调动思维，探究新知学到回 1.圆的标准方程转化一般方程的过程 把标准方程（x-a)^2+(y-b)^2=r^2，去括号得 x^2-2ax+a+y^2-2by+b^2-r^2=0， 整理得：x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0， 。令-2a=D，-2b=E，a^2+b^2-r^2=F， 则原式变为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0， 这就是圆的一般方程。 活动2 调动思维，探究知 学科回 2.圆的一般方程转化为标准方程的方法： (1)配方法： x2+y2+Dx+Ey+F=0, 配方得：(+公产+(y+5)= 活动3 巩固练习，提升素养 学利网 WWW.ZXXK.com 例5 将圆的方程4x2+4y2-12x+16y+9=0化成标准方程. 解：将圆的方程化为x2+2-3x+4+号0， 整理得：x2-3x++44+44 整理得：()2++2)2=4 活动3 巩固练习，提升素养 。学利网 2, 例6 求与圆x2+y2+6x-8y11=0的圆心相同，且过点 A(-3,7)的圆的标准方程. 解：将己知圆的方程x2+y2+6x-8-11=0配方， 得x2+6x+9+y2-8y+16=36, 整理得（x+3)2+0-4)2=36. 可知其圆心坐标为C(-3,4) 根据题意，所求的圆过点A(-3,7), 所以其半径为r=CA=V-3+3)2+(7-4)2=3 故所求圆的标准方程为(x+3)2+0-4)2=9. 活动4 课堂练习 学科网 WWW.ZXXK.cOn 1.将下列圆的一般方程化成标准方程，并指出 各圆的圆心坐标和半径. (1)x2+y2-6y=0: (2)x2+y2+4x-6y=0. 答案：(1)x2+0-3)2=9; 圆心坐标(0,3)，半径r=3 (2(x+2)2+(y-3)2-13;圆心坐标(-2,3)， 半径r=√3