第12章 复数 单元检测卷-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

令学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第12章复数单元检测卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 1.复数的虚部是() A.3 D. 3 0 B.I 10 C.1 10 10 【答案】D 【点拨】利用复数的除法运算求出z即可 1+3i 【详解】因为z= 1 1-3i(1-31)1+3i)1010 所以复数z= 1的虚部为3 1-3 10 故选：D 2.设2：++3(：-)=4+6i,则：=() A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 【答案】C 【点拨】设：=a+bi,利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于a、b的等式，解出这两个未知数 的值，即可得出复数： 【详解】设：=a+bi,则z=a-bi,则2(z++3z-=4a+6bi=4+6i, 4a=4 所以， 66=6· 解得a=b=1,因此，z=1+i 故选：C 3.在复平面内，复数z满足1-)z=2,则z=() A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 【答案】D 【点拨】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果 221+i2(1+) 【详解】由题意可得：2=户-1+可2 =1+i故选：D 4.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则·？=(). A.1+2i B.-2+i C.1-2i D.-2-i 【答案】B 【点拨】先根据复数几何意义得z,再根据复数乘法法则得结果 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【详解】由题意得z=1+2i,iz=i-2.故选：B 5,如果复数z满足：+1-=2，那么-2+的最大值是（) A.3+2 B.2+V5 C.13+√2 D.13+4 【答案】A 【点拨】复数z满足引：+1-i=2,表示以C(-1,)为圆心，2为半径的圆，z-2+表示圆上的点与点 M(2,-1)的距离，求出|CM|即可得出 【详解】复数z满足：+1-i=2,表示以C(-1,)为圆心，2为半径的圆， |z-2+表示圆上的点与点M(2,-1)的距离. CM=V3+22=3 :-2+的最大值是√13+2 故选：A. 6.已知复数z满足：+i=2-,则：+1+2i的最小值为() A.1 B.2 C.5 D.5 【答案】B 【点拨】设复数：在复平面内对应的点为Z,由复数的几何意义可知点Z的轨迹为x轴，则问题转化为x轴 上的动点Z到定点(-1，-2)距离的最小值，从而即可求解 【详解】解：设复数：在复平面内对应的点为Z, 因为复数z满足z+--,所以由复数的几何意义可知，点Z到点(0，-)和(0，的距离相等， 所以在复平面内点Z的轨迹为x轴， 又2+1+2表示点Z到点(-1，-2)的距离， 所以问题转化为x轴上的动点Z到定点-1，-2)距离的最小值， 所以2+1+2i的最小值为2， 故选：B 7.复数：=+bi在复平面内对应的点为乙，将点乙绕坐标原点逆时针旋转一定的角度日，得到点乙，乙对 应的复数为22，则z2=(). 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.bcos asin+acose-bsin)i B.bcos0 asin-(acose-bsini C.acos0-bsin+(bcose +asine)i D.acose-bsin-(bcos0 asin )i 【答案】C 【点拨】根据三角函数的定义表示出旋转后对应的点的坐标即可求出 【详解】由趣意知点Z的坐标为@：1， 设射线O2,是角a的终边，则有$na=片，c0sa={r=匠+公)， 旋转后所得的射线OZ2为角a+0的终边，设Z:x,y), 则x=rcos a+0)=r acos0-5sine acos0-bsin0, y=rsin(a+0)=r cos0+sin0 =bcos0+asin0, .z=x+yi=acos0-bsin+(bcos0 asine)i. 故选：C 8.三、22是复数，则下列结论中正确的是() A.若z+>0,则z2>- B.1-1归V1+2)-41 C.z+z=02z,=21=0 D.H 【答案】D 【点拨】举反例，=2+i,2=2-i可判断选项A、B,举反例=1，z2=i可判断选项C,设z1=a+bi, a,beR),分别计算z、名即可判断选项D,进而可得正确选项 【详解】对于选项A:取=2+i,32=2-i,z2=(2+=3+2i,22=(2-=3-2i, 满足+号=6>0，但z,2与z,2是两个复数，不能比较大小，故选项A不正确： 对于选项B:取，=2+i,3=2-i,|3-2=2=2, 而V