12.4 复数的三角形式-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 §12.4复数的三角形式 维练基础 w 题型一：复数的三角表示 1.以下不满足复数：5的三角形式的是(). 22 B.得}im C.cos )tisin D. 【答案】C 【点拨】逐一计算每个选项即可得答案 【详解】对于四引i(引片.符合， 对于B:cos }1m到}9.符合 对于C:cos )1m).不作合 对于D: 故选：C 2.复数1+i的辐角主值为() B. 3 c牙 D. 【答案】C 【点拨】将代数形式化为三角形式，即可得结果 【详解】由1+i-V2(cos经+ism孕，故辐角主值为写故选：C 3.若a<0,则a的三角形式为() 1 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.a(cos0+isin 0) B.a(cosπ+isina】 C.-acosπ+isinx) D.-acosπ-isinπ 【答案】C 【点拨】由a对应的辐角主值可得其三角形式 【详解】：a<0,:辐角主值为π，则其三角形式为-acosπ+isinπ).故选：C 4.复数2i(i为虚数单位)的辐角为· 【答案】元+2km,(keZ 【点拨】利用辐角的定义直接求得 【详解】由辐角的定义可以得到：复数2i(i为虚数单位)的辐角为+2(k∈Z) 故答案为：T+2k元(keZ 5.把复数-1-i(1为虚数单位)改写成三角形式为 【答案】V2cos5还+isin 4 4 【点拨】根据复数三角表示的定义求解即可 【详解】由题可得r=)+(-少=反，am0=1且6在第三象限， 所以辐角的主值为子 所以-1-i=2cos5+isin5 ,故答案为：√2co s5+isin5 4 4 4 题型二：三角表示下复数的几何意义 1,若z=cos30°+isin30°，则argz2=() A.30° B.60° C.90° D.120° 【答案】B 【点拨】根据复数乘方的三角运算得到z的三角形式，即可确定辐角 【详解】由z2=(c0s30°+isin30)2=cos60°+isin60°， 所以argz2=60° 故选：B 2.已知2=-5i列×-cos+isin ,则arg2=() 6 2 头原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.3 B. c. 2π 5π 3 D. 6 【答案】B 【点拨】先对z=(1-V5团× cos+isin 然后再化为复数的三角形式可得答案 6 【详解】 z=-5团到×-cosg+isin 6 6 -5+i+5x5i-5 22 =2i 所以argz= 故选：B 3.已知复数：对应的向量为OZ(O为坐标原点)，O元与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数 为() A.1+3i B.2 C.-1-√5i D.-1+√5i 【答案】D 【点拨】设复数=x+yi,根据题意可得x=0Z|cos120°，y=OZ|sin120°，即可解决 【详解】设复数：=x+, :向量O元与实轴正向的夹角为120°且复数：的模为2， .x=0Z1cos120°=2× 2 -1,y0z1sim120°-2x5-5. 2 “z=-1+√3i, 故选D 4.将复数32 os+iwm 3 3 化为代数形式为 【答案】 、 【点拨】直接写出三角函数值再化简即得解 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3 3 故答案为： 56 2 5.复数的三角形式co 2红+isin2红的辐角主值为 【答案】 2元 【点拨】直接由辐角主值的概念求解即可 2 【详解】由辐角主值的概念知，cOs 5+isin 2 红的辐角主值为2 5 故答案为： 2π 题型三：复数乘、除运算的三角表示 1,复数z=(cos25+isin25)(cos50°+isin50)的三角形式是() A.cos-25+isin-25） B.sin 75+icos 75 C.cosl5°+isin1:5 D.cos75°+isin75 【答案】D 【点拨】由复数三角形式的乘法运算可直接得到结果 【详解】z=(cos25+isin25）(cos50+isin50）=cos25+50）+isin25+50）=cos75+isin75 故选：D 2.在复平面内，把与复数a+b(a,b∈R)对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90°后所得向量对应的复数 为() A.a-bi B.-a+bi C.b-ai D.-b+a 【答案】C a+bi 【点拨】所求复数为