12.3 复数的几何意义-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 §12.3复数的几何意义 维练基础 w 题型一：复数的坐标表示 1.已知复平面内的点A,B分别对应的复数为=2+i和z2=-1-2i,则向量BA对应的复数为() A.1-i B.-1-i C.-3-31 D.3+3i 【答案】D 【点拨】根据题意求得AB坐标，进而得到BA,根据复数的几何意义即可求解 【详解】解：由@可得A(2,I),B(-1,-2),故BA=(3,3),则向量BA对应的复数为3+3i 故选：D 2.已知i是虚数单位，则复数z=3+2i在复平面上对应的点的坐标为() A.(2,3 B.(2,-3 C.(3,2 D.-3,2 【答案】C 【点拨】根据复数的几何意义，即可得到结果 【详解】由复数的几何意义可知复数z=3+2在复平面上对应的点的坐标为(3,2) 故选：C 3.己知复数：在复平面内所对应点的坐标为(2,4，则3+2z=() A,7-8i B,7+8i C.8+7i D.8-7i 【答案】A 【点拨】先求得：，然后求得2，由此求得3+2 【详解】因为复数：在复平面内所对应的点为(2,4)， 所以z=2+4i,故：=2-4i,故3+2z=3+4-8i=7-8i, 故选：A 4.已知1为虚数单位，则复数2-3对应的点的坐标为 【答案】(3,2 【点拨】根据复数的乘法运算，结合复数的几何意义，可直接得出结果 【详解】i2-3i=3+2i,所以复数3+2i在复平面内对应的点的坐标为3,2) 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 可学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 故答案为：(3,2) 5.在正方形OP中，若OM对应的复数为1+2i,则亚对应的复数为。 【答案】-1-2i 【点拨】在正方形OWP中，NP=-OM,根据向量与复数的关系即可求出结果. 【详解】因为OM对应的复数为1+2i,所以OM=1,2 在正方形ONP中，NP=-OM=(-1,-2 则P对应的复数为-1-2i 故答案为：-1-2i 题型二：实轴、虚轴上点对应的复数 1,以下命题中，正确的是() A.如果两个复数互为共轭复数，那么它们的差是纯虚数 B.如果a+bi-c叶d,那么ac,b-d C.复平面上，虚轴上的点与纯虚数一一对应 D.复平面上，实轴上的点与实数一一对应 【答案】D 【点拨】根据复数的定义和几何意义即可解答 【详解】A:（a+bi)-(a-bi=2bi,当b=0时，2bi不是纯虚数，故A错误： B:如果a十bi=c+d,当且仅当a、b、c、deR时，a=c,b=d,故B错误： C:复平面上，虚轴上的点除原点外与纯虚数一一对应，故C错误： D:复平面上，实轴上的点与实数一一对应，故D正确 故选：D 2.设复数z满足：-=1，z在复平面内对应的点为x,y),则() A.(x+H)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(0y+1)2=1 【答案】C 【点拨】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易，此题可采用几何法，根据点(X,y)和点(O,1) 之间的距离为1，可选正确答案C 【详解】z=x+i,z-i=x+(y-1)i,2-=√x2+0-)2=1,则x2+(y-1)2=1,故选C. 2 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3.下列命题： ①实数在复平面内所对应的点在实轴上： ②虚轴上的点所对应的数是纯虚数： ③若a,beR,则：=a+bi为虚数： ④子+号=0，则3=22=0 其中正确命题的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】D 【点拨】根据实数对应点的坐标的特征可①正确：通过反例可知②③④错误 【详解】对于①，实数在复平面内所对应的点的坐标为1,0(1∈R),均在实轴上，①正确： 对于②，点(0,0)在虚轴上，但所对应的数为实数0，②错误： 对于③，当b=0时，z为实数，③错误： 对于④，当=i,32=1时，z2+z号=+1=0，④错误： 故选：D 4.复数z=（m2+5m+6+m2-2m-15i,对应点在虚轴上，实数m的值为 【答案】-2或-3 【点搜】由条件可得m2+5m+6=0,解出即可 【详解】因为复数z=m2+5m+6)+(m2-2m-15i对应点在虚轴上， 所以m2+5m+6=0,解得m=-2或-3 故答案为：-2或-3 5.己知复数=2+i,2=3+ai(aeR,若+所对应的点在实轴上，则a= 【答案】-1 【点拨】算出，+2=5+a+1i,然后可得答案 【详解】因为=2+i,2=3+ai(aeR), 所以3+z2=5+(a+1i