沪科八年级下册174 一元二次方程的根与系数的关系（课件4份+教学设计4份+习题精选4份+媒体素材若干份）

17．4 一元二次方程的根与系数的关系 * 1、填表 问题：你发现这些一元二次方程的根与系数 有什么规律？ 当二次项系数为1时 x2+px+q=0的两根为x1，x2 则有 2，1 3 2 -1，3 2 -3 1，4 5 4 方程 x1，， x2 x1+ x2 x1． x2 ① x2-3x+2=0 ② X2-2x-3=0 ③ X2-5x +4=0 * 1 -2 2、填表 说一说，你又有什么发现？ 方程 * 猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0）的两根为x1、x2，则 * * 任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的x1+x2， x1．x2与系数a，b，c 的关系是： x1+x2=- x1．x2= * 例1：已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值． 答：方程的另一个根是 ，k的值是7． 解：设方程的另一根为 ，则 * （1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 1．下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程） * 2、设x1．x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值． （1）（ x1+1）（x2+1）（2）— + — x1 x2 x1 x2 * 3、 （1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值． （2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值． * 二、典型例题 例题2：已知方程 x2＝2x＋1的两根为x1，x2，不解方程，求下列各式的值． （1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23 （3） * 例题3： 设x1，x2是方程2x2－3x＋m＝0的两个根，且8x1－2x2＝7，求m的值． 例题4： 已知关于x的一元二次方程x2＋（2k－1）x＋k2＝0有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根之积7，求k的值． * 例题5：已知二次函数y＝x2－mx－4 （1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点． （2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）且有 求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标． * 已知：如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD， AD⊥DC，AD=10cm， 以AD 为直径的⊙O切另 一腰于E，以AB、CD为 根的方程是X2-12X+m=0， 求m的值． A B C D O E 提高练习 * 1、一元二次方程的一般形式 ． ax2＋bx＋c=0 (a≠0) （1）a≠0 （2）△≥0 2、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1 、x2，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ ． 3、用根与系数关系解题的条件是： * $$ 17．4 一元二次方程的根与系数的关系 * X= （b2-4ac≥0） 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0） 的求根公式： * （1）x2-7x+12=0 （2）x2+3x-4=0 （3）2x2+3x-2=0 解下列方程并完成填空： 3 4 12 7 1 -3 - 4 - 4 -1 - -2 方程 两根 两根和 X1+x2 两根积 x1x2 x1 x2 x2-7x+12=0 x2+3x-4=0 2x2+3x-2=0 * X1+x2= + = = - X1x2= ● = = = * 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是X1，X2 ， 那么X1+x2= ， X1x2= - 注：能用公式的前提条件为b2-4ac≥0 * 如果方程x2+px+q=0的两根是 X1 ，X2，那么X1+X2= ， X1X2= －p q * 说出下列各方程的两根之和与两根之积： 1、 x2 - 2x - 1=0 2、 2x2 - 3x + =0 3、 2x2 - 6x =0 4、 3x2 = 4 x1+x2=2 x1x2=-1 x1+x2= x1+x2=3 x1+x2=0 x1x2= x1x2=0 x1x2= - * 例1、已知方程x2-（k+1）x+3k=0的一个根是2 ， 求它的另一个根及k的值． 解法一： 设方程的另一个根为