第2章 1.1 椭圆及其标准方程-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

第二章 圆锥曲线 §1椭圆 1.1椭圆及其标准方程 高考要求学亚标准·考情分祈 编 ·考点分布 学科素养· ·学法导引 1,理解并掌握椭圆的定义，了解椭 1.熟悉椭圆的定义、标准方程，在熟练掌 第二章 圆标准方程的推导方法。 握常用基本方法的同时，要注意揣摩解题过程 数学抽象 中所使用的数学思想方法，以达到优化解题思 第三章 2.能根据椭圆的标准方程熟练地 直观想象 路、简化解题过程的目的， 写出椭圆的焦点坐标，会用待定 2.注意焦点分别在x轴和y轴上对应的 第四章 系数法确定椭圆的方程。 椭圆方程的区别和联系。 第五堂 考点分类考点透析·典例制祈 考点1① 椭圆的定义及其应用 第六章 ·核心总结 奇难点突破： 平面内与两个定点F,F2的距离的和等于常数（大于 应用椭圆定义时应注意的问题 第七章 FF2)的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点叫作椭圆的焦点， 1.设定义中的常数用2a 两焦点间的距离叫作椭圆的焦距. 表示，|FF:用2表示.注意 (1)我们将常数记为2a,应特别注意如下特点 定义中2a>2c这个条件是不 济 当F1F2=2a时，其轨迹为线段F1F2;当|F1F2|>2a 能忽略的 2.定义是解决椭圆问题 时，其轨迹不存在， 的常用工具，如果题目的条件 (2)椭圆的定义表达式为PFl+PF2|=2a(2a>FF2| 能转化为动点到两定点的距 O),它是点P在椭圆上的充要条件 离之和为常数，则可考虑能否 (3)注意定义的双向运用. 利用椭圆的定义， (4)椭圆的定义的集合语言表示。 P=MMF+MF2|=2a,2a>FF2>0) (5)此定义是推导椭圆方程的依据， (6)对于椭圆的定义要紧扣“到两定点的距离之和为定值 。方法梳理… 且大于两定点间的距离”，同时要注意在“平面内”，否则就不是 1.一般地，遇到有关焦点 椭圆。 问题时，首先应考虑用定义来 64 第二章>因维袖线/ ⊙考题面下列说法中正确的是( ). 解题，如题目中有椭圆上的点 A.已知F1(一4,0)，F2(4,0),平面内到F,F2两点的距离之 到两焦点的距离，则可考虑用 和等于8的点的轨迹是椭圆 定义解题。另外，对定义的作 B.已知F1(一4,0)，F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之 用也应有深刻的理解，知道何 时应用及怎样应用」 和等于6的点的轨迹是椭圆 2.利用椭圆的定义解题 C.平面内到F,(一4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M 时，一方面要注意常数2a> (5,3)到F1,F2的距离之和的点的轨迹是椭圆 FF这一条件，另一方面要 D.平面内到点F(一4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是 注意由椭圆上任意一点与两 椭圆 个焦点所组成的焦点三角形 解析椭圆是到两个定点F,F2的距离之和等于常数（大于 中的数量关系。 |FF2)的点的轨迹，应特别注意椭圆的定义的应用. 3.解决与椭圆有关的最 选项A中FF2|=8,故平面内到F1,F2两，点的距离之和等 值问题，数形结合是第一选 于8的点的轨迹是线段FF2. 择.若与焦半径有关联，则一 选项B中到F1,F2两，点的距离之和等于6，小于|FF2,故 定要联想使用定义，数形结合 这样的轨迹不存在。 不奏效时再考虑选择代数法 第 选项C中点(5,3)到F1,F2的距离之和为√(5+4)十32十 4.利用椭国的定义解决 问题，要充分挖掘题设条件中 √(5一4)2+3=4V10>|F1F2|=8,故C的轨遗是椭圆. 隐含的定义这一要素，达到简 选项D中的轨迹是线段FF2的垂直平分线.故选C 化运算的目的.椭圆的定义 音案C 式：lPF+|PF1=2a(2a> ⊙考题☑(2022·天津南开一中月考)已知椭圆弓+与 FF>0.在解题时将 PF+PF看作一个整 的左、右焦点分别为F,F2,点P在椭圆上.若|PF|=4,则 体，可简化运算 PF= ,∠FPF2的大小为 解析如图，，|PF,|+|PF2|=2a=6, 山规律总结， .|PF2=6-PF=2. 1.可以应用椭圆的定义 在△FPF2中， 和方程，把几何问题转化为代 COS/FPF =PF+PE:2-FF 数问题，再结合代数知识解 2 PFPE. 题.而椭國的定义与三角形的 16+4器- 两边之和联系紧密，因此涉及 2×4×2 线段的问题常利用“三角形两 .∠FPF2=120. 边之和大于第三边”这一结论 答2：120° 处理 ⊙寿题国(202·山东省实验中学月考)已知椭圆C:号 2.设F1和F2是椭国的 两个焦点，P为精圆上任意一 y=1的两焦点为F,F,点P()满足0<号+<1，则 点，当P,F,F2三点不在同 一条直线上时，点P,F,F PF1+PF2的取值范围是 65 考点同步解读〉高中放学选棒性必修第一册SD。 团因为0