第6章 2 第2课时 平行四边形的判定(2)-【学霸智慧课堂】2022-2023学年八年级下册数学同步配套PPT课件（北师大版)

翰庭数学 BS数学课件 第六章平行四边形 2平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定(2) 学霸智慧课堂数学八年级下册(BS) 知识点 平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 典例1如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,OA=OC,∠BAC=∠ DCA,求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在△AOB与△COD中， ∠AOB=∠COD, 0A=0C, ∠BAO=∠DCO, B ∴.△AOB≌△COD(ASA). ..OB=OD. .OA=OC, ,∴.四边形ABCD是平行四边形. 学霸智慧课堂数学八年级下册(BS) 变式1如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于 点F.求证：四边形ABFC为平行四边形. 证明：，AB∥CD, ..∠BAE=∠CFE. E是BC的中点， ∴.BE=CE 在△ABE和△FCE中， ∠BAE=∠CFE, E ∠AEB=∠FEC, BE=CE, ∴.△ABE≌△FCE(AAS. ∴.AE=EF BE=CE, .四边形ABFC是平行四边形. 学霸智慧课堂数学八年级下册(BS) 典例2（教材P144练习）如图，在▣ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ,E,F分别是OA和OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.B0=OD,A0=OC. ,E,F分别为AO,OC的中点， ∴.E0=1A0,OF=1OC. 2 2 ..EO=OF. ∴.四边形BFDE是平行四边形. 学霸智慧课堂数学八年级下册(BS) 变式2如图，在四边形ABCD中，点E,F是对角线AC上的两点，且 AE=CF,四边形BFDE是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四 边形 证明：四边形BFDE是平行四边形， ∴.OE=OF,OB=OD. 又AE=CF, B .∴.OE十AE=OF十CF, 即OA=OC. '.四边形ABCD是平行四边形. 学霸智慧课堂数学)八年级下册(BS) 课堂检测 A层基础练 1.如图，下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的 是(D) A.AB=CD,AD=BC B.AD=BC,AD∥BC C.DO=BO,AO=CO D.AB∥CD,AD=BC 学霸智慧课堂数学八年级下册(BS) 2.(教材P145习题T3·节选)如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，点E, 1 1 1 F,G,H分别在A0,B0,C0,D0上.且AE=2AO,BF=2B0,CG=2CO,DH= 2DO,求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.0A=OC,OB=OD. 1 1 1 .AE=2A0,BF=2BO,CG=2CO,DH=2D0, ..OE=0G,OF=OH. ∴.四边形EFGH是平行四边形. 学霸智慧课堂数学八年级下册(BS) 3.如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ ADB=90°。求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵AD=12，OD=5， ∠ADB=90° ∴A0=\AD^2+op^2=\sqrt{12}^2+5^2=13. AC=26， A-B ∴OC=13=AO。 DO=OB=5， 四边形ABCD为平行四边形． 学霸智慧课堂数学八年级下册(BS) B层提升练 4.如图，AB,CD相交于点O,AC∥DB,OA=OB,E,F分别是OC,OD中点. (1)求证：OD=OC. 证明：(1)AC∥BD, .∠C=∠D. 在△AOC和△BOD中， ∠C=∠D, ∠COA=∠DOB, OA=OB, ∴.△AOC≌△BOD(AAS). ∴.OD=OC