内容正文:
第一章 直线运动
第三节 物体运动的x-t、v-t图像分析
目 录
ONTENTS
C
[知识梳理]
[典例精析]
[巩固练习]
知识梳理
1.x-t图像
(1)x-t图像是指在直角坐标系中用y轴表示x(位移)轴,x轴表示t(时间)轴,将位移与时间的关系描绘出来的一种方法。x-t图只能描述直线运动。
由匀速直线运动的位移公式为x=vt(v为常数),x是关于t的一次函数,所以此时的位移图像是一条直线,如图1是初位移为2 m的匀速直线运动的图像。
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2.v-t图像
(1)v-t图像是将直角坐标系中的y轴命名为v(速度)轴,x轴命名为t(时间)轴,根据速度与时间的关系将v-t图在坐标系中描绘出来的一种方法。v-t图像与坐标轴围成的面积表示物体在这段时间内的位移大小。
如下图,表示正在做匀加速直线运动的物体在0~2 s内速度由20 m/s增加到40 m/s的v-t图,直角梯形ABCO的面积便是物体在这段时间内的位移
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注意:① v-t图所围成的面积是指通过图形的两个端点分别向x轴引垂线,这些垂线与t轴、v轴及图形本身构成的面积,所以上图中表示位移的是四边形ABCO的面积而不是三角形ABD的面积。
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②在t轴上方围成的面积表示正位移,在t轴下方围成的面积表示负位移。
如上图(1)合位移为正,(2)合位移为零,(3)合位移为负。
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(2)如果v-t图为直线,则表示物体做匀变速直线运动,如果为曲线,则表示物体做非匀变速直线运动。当v-t图为直线时,直线的斜率表示物体的加速度,如果斜率为正,则加速度为正,速度与加速度方向相同;如果斜率为负,则加速度为负,速度与加速度方向相反。当v-t图为曲线时,曲线上任一点的切线斜率为该时刻的瞬时加速度。
(3)如果v-t图在t轴上方和下方均有图像,则表示速度既有为正的部分又有为负的部分(当然,这样做的前提是事先已经为速度选好了正方向)
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如图,该物体的运动过程为(选定向右为正):
物体以向右10 m/s的初速度,-5 m/s2的加速度
(负号表示加速度方向向左)开始做匀减速运动,
到A时刻减速到零,然后再以-5 m/s2的加速度
向左做匀加速运动,到B时刻加速到10 m/s(方向
向左),再向左做匀速运动,做了2s的匀速运动后物体再以5 m/s2的加速度向左做减速运动,运动到D时刻速度减为零,再向右以5 m/s2的加速度做加速运动,运动到E时刻速度再度达到10 m/s(方向向右)
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典例精析
例1 (多选)在水平公路上有甲、乙两辆同向行驶的汽车,它们的v-t图像分别如图线a、b所示,在t=5 s时,两车相遇。下列说法正确的是( )
A.甲车的加速度比乙车的加速度大
B.在t=3 s时,甲车在乙车的前面
C.在t=12 s时,甲车在乙车的后面
D.在t=15 s时,两车会再次相遇
答案
AD
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【解析】 由v-t图像的斜率可知,甲车的加速度大于乙车的加速度,A正确;在v-t图像中,图线与时间轴围成的面积表示位移,5 s时,甲、乙两车相遇,3~5 s内,由图像可知,甲车位移大于乙车位移,所以3 s时甲车在后,乙车在前,B错误;根据图像可知,在5 s~10 s内,甲车速度大于乙车速度,甲车在乙车的前面,当速度相等时两车相距最远,10~15 s内,乙车的速度大于甲车的速度,它们间的距离逐渐在减小,但甲车仍在乙车前面,直到15 s时,两车再次相遇,C错误,D错误。故选A、D。
解析
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例2 甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动,其图像与t轴相切于10 s处。则下列说法正确的是( )
A.甲车的初速度为零
B.乙车的初位置在x0=60 m处
C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2
D.5 s时两车相遇,此时甲车速度较大
答案
C
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解析
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巩固练习
1.遥控玩具汽车在平直路面上运动的x-t图像如图所示,则( )
A.15 s末汽车的位移为300 m
B.20 s末汽车的速度为-1 m/s
C.前10 s内汽车的加速度为3 m/s2
D.前25 s内汽车做单方向直线运动
答案
B
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