3.2.1 提单项式公因式(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（湘教版）

七年级数学湘教版·下册 第3章 因式分解 3.2.1提单项式公因式 授课人：XXXX YUHENG 教学目标 1理解公因式及提公因式法的概念.（重点） 2.能运用提公因式法分解因式.（难点） YUHENG 新课导入 回顾与思考 问题：整数18，42，60的最大公因数是什么? 18=6×342=6×760=6×10 思考：多项式z^2+yz中每一项的因式分别是什么?你发现什么? z^2的因式是一和z yz的因式是y和z每一项中均有因式 新知探究 提单项式的公因式 下列每个式子含字母的因式有哪些？ XV,xZ,XW 由此看出，xy, x的因式有， xz,x有公共的 z的因式有，： xw的因式有，W 因式x 几个多项式的公共的因式称为 把乘法分配律从右 到左地使用，便得 它们的公因式.如何把多项式 出+g+w=0 y+xz+w因式分解？ 年8◆0} 新知探究 归纳总结 像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把 这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法 叫做提公因式法 YUHENG 新知探究 典例精析 例1把5x2-3xy+x因式分解 分析：第3项的因式有哪些？ 由于x=x,1,因此是x的因式 由此看出，是这个多项式各项的公因式. 解：原式=x5x-x3y+x×1 提公因式法分解因 式步骤（分两步）： =x(5x-3y+1) 第一步，找公因式 注意例1中括号内的第3项为1 第二步，提公因式 新知探究 例2把4x2-6x因式分解 分析：先确定公因式的系数，再确定字母这两项的系 数为4和6，最大公约数是2；两项的字母部分x2与都含有 字母，且的最低次数是1，所以公因式为2x 解：原式=2x·2x-2x·3 找出公因式 =2x(2x-3) 提取公因式得到另一个因式 写成积的形式 练一练：分解因式：3x2-6xy+3x 解：原式=3x(x-2y+1) 不能漏掉1 HENG 新知探究 例3把8x2y4-12xy2z因式分解 分析：公因式的系数如何确定？ 8与12的最大公约数是4 公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？ 公因式含的字母是各项中相同的字母 xy, 它们的指数应当取各项中次数最 低的 4xy2是公因式，把4y2提出后，括号 内的各项是什么样子？ 新知探究 由于第1项可以写成 8x2y=4w22y 因此括号内的第1项为 20y2 由于第2项可以写成4如-3z 因此括号内的第2项为-3z, 解8x2y4-12xy2z =4x2.2xy2-4xy2.3z =4xy2(2xy2-3z YUHENG 新知探究 归纳总结 找多项式的公因式的方法 (1)系数 各项系数的最大公约数： (2)字母一各项相同字母： (3)指数各项相同字母的最低次幂 一看系数二看字母」 三看指数 YUHENG