江西现代职业技术学院2021年单招数学试卷

江西现代职业技术学院2021年单招数学试卷 一.选择题（每小题5分，共60分） 1.已知全集U=R,集合A=+1>0】 143-x20 ,则CuA= A在|x≤-l或r>3}Bt|x<-3或x>1}C在|x<-l或x≥3}D.在|x≤-3或x≥1} 2.下列函数在区间(-∞，0)上单调递增的是 A.y=-logos(-x)B.y=-(x+1)2 Cx-() D.y=2+ 1 3.若sina+cosa= :且0≤a≤π，则tamx的值是 B.一3 c-3 3 D. 4 4.设y=ar2在(L,a)处切线与直线2x-y-6=0平行，则实数a为 1 A.1 B时 C.-2 D.-1 5.若a>1 ，下列不等式一定成立的是 A.a°>a B.a2 >a 6.若0是△4BC内-点，且BO+0C)6C-OA0,则△4BC-定是 A等边三角形B.斜三角形 C等腰三角形 D.直角三角形 7.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意的x∈R,恒有f(x+)=f(x-1),当 xe(0,)时f国=1og:1 一，则f(x)在1,2)上 A是增函数且f(x)>0 B.是减函数且f(x)>0 C是增函数且f(x)<0 D.是减涵数目f(x)<0 8.已知正方体的外接球的体积是32c 3 ,那么正方体的棱长等于 A.2√2 823 3 C. D.43 3 3 9.已知等差数列的前20项和为100，则a,a4的最大值为 A.25 B.50 C.100 D.以上都不对 10.在样本频率分布直方图中，一共有m(m≥3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于 其余m-1个小矩形面积之和的！，若样本容量为100，则第三组的频率是 A.0.2 B.25 C.20 D.以上都不对 11双曲线 云广=L(a>0,b>0)的两焦点分别为F,R,P为双曲线上一点， PF⊥PF,则P到实轴距离为 AB B.a2 C63 D.c 12.8次射击命中3次，恰好2次连续命中的情况有 () A.15种 B.30种C.48种D.60种 二.填空题（每小题5分，共20分） 13.在△ABC中，AB=2,AC=3,D是边BC的中点，则AD·BC= 14.二项式0-x)”的展开式中系数最大的项是第项 15.一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形， 这样的三棱锥体积可以是 (写出一个可能值) 16.已知函数y=sinx+cosx,给出以下四个命题： ①x∈[0，白，则y∈(0，√②)②直线x=工是函数的条对称轴 ®在区间子，1上为增函数©y=s血x+c0sx图像可由y=反snx向右平移牙个单位而得 44 写出所有正确命题的序号】 三.解答题（共60分）】 17.（10分)向量m=(6 sin 4.cos.0,n=(W5,-）,mn=1,且A为锐角 (1)求角A的大小(2)求涵数f(x)=cos2x+4 cos A.sinx,(x∈R)的值域 18.(12分)有A,B两只口袋中均放有2个红球和2个白球，先从A袋中任取2个球放到B袋中， 再从B袋中任取一个球放到A袋中，经过这样的操作之后.求： (1)求A袋中没有红球的概率 (2)求A袋中怡有一只红球的概率 19.(12分)在三楼柱ABC-AB,C,中，AB=V2a, BC=CA=AA=a,A,在底面ABC上的射影 O在AC上 (1)求证：BC⊥平面ACC4 (2)求AB与侧面AC,所成的角 B (3)若0为AC中点，求此三棱柱侧面积 0 20.(12分)f)=,数列an满足4，=1，a4=fa,) r+3 (1)求证：数列 1+ 为等比数列，并求数列口，的通项公式a。 2 (2)若数列气满足b。=,a.a3”,S为数列色的前n项和，求S, 21(12分)在RM48C中，∠C4B=90,dB=2,4C= 二，D是AB垂直平分线上 一点，D到AB的距离为2，过点C的曲线E上任意一点P满足|PA川+|PB|为常数 (1)建立适当的坐标系，求出曲线E的方程 0 (2)过D点的直线/与曲线E相交于不同的两点 M,N,且M点在D,N之间，若DM=1DN 求实数入的取值范围 22.(12分)已知函数fx)=x+ar+2x2+b(xeR),其钟a.beR 10 (I)当a=-,时，讨论函数f)的单调性； (Ⅱ)若函数f(x)仅在x=0处有极值，求a的取值范围； (Ⅲ)若对于任意a∈[-2,2]，不等式f(x)1在[-1,1]恒成粒，求b范围