辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（A卷）试题

2022—2023学年度下学期月考试卷高二数学（A） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 已知两点，，且直线AB的倾斜角为，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 在下列条件中，能使与，，一定共面的是（ ） A. B. C D. 3. 在直三棱柱中，，且，若直线与侧面所成的角为，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 4. “天问一号”是执行中国首次火星探测任务探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线，则就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（ ） A. Q B. R C. S D. T 5. 如图，在三棱锥中，点分别在棱则（ ） A. B. C. D. 6. 已知曲线C方程为x2+y2+|x|y＝2020，则曲线C关于（　　）对称 A. x轴 B. y轴 C. 原点 D. y＝x 7. 下列关于圆：的说法中正确的个数为（ ） ①圆的圆心为，半径为 ②直线：与圆相交 ③圆与圆：相交 ④过点作圆的切线，切线方程为 A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与的左支交于、两点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9. 在棱长为正方体中，则（ ） A. 平面 B. 直线平面所成角为45° C. 三棱锥的体积是正方体体积的 D. 点到平面的距离为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程是 B. 若方程表示椭圆，则实数k取值范围是 C. 双曲线与椭圆的焦点相同 D. M是双曲线上一点，点是双曲线的焦点，若，则 11. 已知直线与直线，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 被圆截得的弦长的最小值为 D. 若圆上有四个点到的距离为1，则 12. 在平面直角坐标系中，已知点在双曲线的右支上运动，平行四边形的顶点，分别在的两条渐近线上，则下列结论正确的为（ ） A. 直线，的斜率之积为 B. 的离心率为2 C. 的最小值为 D. 四边形的面积可能为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在空间直角坐标系中，已知平面一个法向量是，且平面过点．若是平面上任意一点，则点的坐标满足的方程是__________． 14. 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=8cm.则这个二面角的余弦值为_____________. 15. 在平面直角坐标系中，设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过点P作，交准线l于点A．若．则________． 16. 已知点，若圆上存在点满足（点O为坐标原点），则的取值范围为______． 四、解答题（共大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知点和直线点是点A关于直线的对称点. （1）求点的坐标； （2）为坐标原点，且点满足.若点的轨迹与直线有公共点，求的取值范围. 18. 如图所示，四棱台的上､下底面均为正方形，且底面ABCD. （1）证明：； （2）若，求二面角的正弦值. 19. 已知圆C过点，圆心C在直线上，且圆C与x轴相切． （1）求圆C的标准方程； （2）过点的直线l与圆C相交于A、B两点，若为直角三角形，求直线l的方程． 20. 已知是抛物线：的焦点，为上一点，为坐标原点，，且的面积为． （1）求的方程； （2）已知直线与交于，两点，若点是线段的中点，求直线的方程． 21. 如图，四边形为等腰梯形，，将沿折起，为的中点，连接.若图2中， （1）求线段的长； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 22. 已知点，点分别为椭圆的左､右顶点，直线交曲线于点是等腰直角三角形，且． （1）求的方程： （2）设过点的动直线与相交于，两点．当以为直径的圆过坐标原点时，求直线的斜率． 2022—2023学年度下学期月考试卷高二数学（A） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 【1题