专题05 最优化问题（培优提升讲义）—2022-2023学年四年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

令学利网 成套资源精品推荐照能教育 2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义 专题05最优化问题 知识精讲 在日常生活和生产中，我们经常会酒到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到 用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省” “面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小） 值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。 典例份析 【典例分析01】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面 各需要1分钟)。问煎3个饼至少需要多少分钟？ 分析与解答：先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将 一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三 个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。 【典例分析02】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗 茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？ 分析：经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧 开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时 进行。 根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时 洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。 【典例分析3】五(1)班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。 赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位 校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？ 分析：校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学 在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1 +3=4分钟，赵明1+3+5-9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。 【典例分析04】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围 学科网，让教与学更高效 学利网 成套资源精品推荐照能教育 成的长方形的面积最大是多少？ 分析与解答：根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2-9厘米。显然， 当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此， 当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：5×4=20平方厘米。 【典例分析5】用3~6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。 分析与解答：解决这个问题应考虑两点：(1)尽可能把大数放在高位：(2)尽可能使 两个数的差最小。所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。根据“两个因数 的差越小，积越大”的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。63×54=3402 真题演练 一，选择题（共4小题，满分8分，每小题2分） 1.(2分)(2022秋·禄口区期末)有两个水龙头，三个一样大的水桶，一个水龙头接满一桶 水要用4分钟，接满半桶水要用2分钟，把3桶水都接满最少用()分钟。 A.4 B.6 C.8 D.12 2.(2分)(2022秋·郾城区期末)王林同学感冒了，他想尽快吃完药休息，他合理安排下面 的事情至少要用()分钟。 找杯子倒水 1分钟 等开水变温 6分钟 找感冒药 1分钟 量体温 5分钟 A.6 B.7 C.8 D.11 3.(2分)(2022秋·竹溪县期末)妈妈让小明给客人烧水沏茶。烧水10分钟，洗茶杯1分 钟，接水1分钟，拿茶叶2分钟，沏茶1分钟。最快需要()分钟，客人就能喝上 茶。 A.16 B.14 C.12 D.11 4.(2分)(2022春·迎江区期末)笑笑周末想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用 40分，扫地要用10分，擦家具要用25分，晾衣服要用4分。她经过合理安排，做完这 些事至少要花()分。 A.39 B.40 C.44 D.79 学科网，让教与学更高效 令学利网 成套资源精品推荐照能教育 二.填空题（共8小题，满分17分） 5.(2分)(2022秋·九江期末)小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟， 拿茶叶1分钟，沏茶1分钟.小明合理安排以上事情，最少要分钟使客人尽快喝 茶 6.(2分)(2022秋·天门期末)周末，妈妈让康康帮忙做三件事，所需时间：烧开水8分钟， 洗茶杯2分钟，拖地10分钟。他完成这些事最少需要分钟。 7.(3分)(2022秋·万州区期末)每年的10月16为“世界粮食日”，如果红星小学的食堂 平均每个月节约粮食1000千克，这个学校的食堂8个月可以节约粮食 千克， 合吨，用载重2吨