17.1.1--17.1.3 同步导学案 2022--2023学年人教版八年级数学下册

授课人 年级 八 学科 数学 授课时间 课题 17.1勾股定理1 课型 新授 学习 1、了解勾股定理的历史，体验勾股定理的探索过程。 目标 2、会用不同的方法来验证勾股定理，体会数形结合的思想。 3、能用勾股定理解决一些实际问题。 学习 重点 勾股定理的内容及证明 关键 难点 勾股定理的证明 学教过程 二次备课 一、自主学习： 1、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500年以前，他在朋友家做 客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。 如图：你能发现图中的等腰直角三角形的性质吗？ 请写出你的发现： 2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的 特点呢？请观察左边的两个图形，完成右边的表格： 提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形 每个小方格A的面积 B的面积c的面积 为一个单位（单位 (单位 (单位 面积 面积) 面积) 面积) 图1 图2 B A、B、C 面积关系 直角三角形 B 三边关系 图2 二、合作交流 猜想：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 验证：以直角三角形ABC的两条直角边a,b为边做两个正方形。 方法一：如图，4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 化简得： 方法二：如下图，利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形。借助这个图形， 你能用面积法来验证勾股定理吗？ Rt A EAD≌Rt△CBE,∴.∠ADE=∠BEC. .:∠AED+∠ADE=90°，.∠AED+∠BEC=90°. ∴.DEC=180°-90°=90°. ∴.△DEC是一个 三角形，它的面积等于 四边形ABCD是一个直角梯形，∴.它的面积等于 又.S梯形=Sa +SA +SA ∷ 化简得： 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,则 三、巩固练习 (I)在Rt△ABC,∠C=90°，a=3,b=4,则c= (2)在Rt△ABC,∠B=90°，a=8,b=17,则c= (3)在Rt△ABC,∠C=90°，a:b=3:4,c=10,则a= b= ④)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别 为 四、达标检测 (4分)1、己知直角三角形的两直角边分别为5和12，则斜边长为 斜边上的高为 (4分)2、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,则第三边长 为 0 (4分)3、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。 (注：下列各图中的三角形均为直角三角形 A= 64 289 15 36 (4分)4、在Rt△ABC,∠C=90°，如果c=10,a-b=2,求b。 选做题：(10分) 如下图，4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S= 右边S= 左边和右边面积相等，即 化简得 三.(1)5 (2)15 (3)6,8 (4)6,8,10 四、1、1,13 0 2、4cm或√34cm3、225,39 4、b=6 授课人 年级 八 学科 数学 授课时间 课题 17.1勾股定理2 课型 新授 学习 1.会用勾股定理进行简单的计算。 月标 2.树立数形结合的思想、分类讨论思想。 学习 重点 勾股定理的简单计算 关键 难点 勾股定理的灵活运用 学教过程 二次备课 2 30 一、回顾旧知 1、勾股定理： 2.求出下列直角三角形中未知的边. B 10 6 二、合作交流 1、一个门框的尺寸如图所示： D (①)若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？ (2)若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？ 2m (3)若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？ 1m B 2、如图，一个10米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙A0上，这时AO的距 离为8米.如果梯子的顶端A沿墙下滑2米，那么梯子底端B也外移2米吗？ 分析：要求出梯子的底端B是否也外移2米，实际就是求BD的长，而 BD=OD-OB ■ B D D 三、例题精讲 例1如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固 定，两个固定点之间的距离是 不 例2如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关， 可以打隧道由A地到B地直接修建，己知高速公路一公里造价为300万元， 隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改 建后可省工程费用是多少？ 例3在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题 意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一 根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好 到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 四、达标检测 1.(6分)如图，池塘边有两点A