第二十七章相似——几何证明压轴题专练二 2022—2023学年人教版数学九年级下册

人教版数学九年级下册 第二十七章相似几何证明压轴题专练二 1.如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC=∠DBE=90°， ∠BAC=∠BDE=30°，BC=3,BE=2 图1 图2 图影 ()特例发现：如图1，当点D:E分别在AB·BC上时，可以得出结论：器=一：直 线AD与直线CE的位置关系是 (②)探究证明：如图2，将图1中的△DBE绕B点顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上， 连接EC（①)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由。 (3)拓展运用：如图3，将图1中的△DBE绕B点顺时针旋转(a<90连接AD,EC, 它们的延长线交于点F,当DF=BE时，求EC的长， 2.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D,E分别是AC,BC的中点，点P是射 线ED上一点，连接AP,将线段PA绕点P顺时针旋转90·得到线段PM,连接AM,CM. D(P) E 图(1) 图(2) 备用图 (1)问题发现 第8页，共8页 如图(1)·当点p与点p重合时，线段CM与PE的数量关系是∠ACM= ______． (2)探究证明 当点P在射线ED上运动时(不与点E重合)·(1)中结论是否一定成立?请仅就图(2)中的情形 给出证明． (3)问题解决 着AC=\sqrt{2}+\sqrt{6}，连接PC，当△PCM是等边三角形时，直接写出PE的长度． 3．如图，矩形ABCD中，AB=a·BC=b，点M·N分别在边AB，CD上，点E，F分 别在边BC·AD上，MN·EF交于点P，记k=MN：EF (1)若a：_b的值为1，当MN⊥EF时，求k的面 (2)若a：b的值为1，求k的最大值和最小值． (3)若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPB=60^∘，MP=EF=3PB时，求a：b的 值．” 4．如图，在△ABC中∠BCA=90^∘，BC=8·AC=6，点D是AB边上的中点，点E 是BC边上的一个动点，连接DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE· A___B-·……A━aA__… 图①图②图③ (1)如图①，线段DF与线段BC相交于点G，当BE=2时，则G器=——， (2)如图②，当点B与点C重合时，线段EF与线段AB相交于点P，求DP的长， 第8页，共8页 (3)如图③：连接CD,线段EF与线段CD相交于点M,当△DFM为直角三角形时，求BE 的长 5.如图1，在等边△ABC中，D,E分别是边BC,AC上点，且BD=CE,AD与BE相交 于点P,连接CP (1)求证：∠APB=120: ②)若影=生，求证：CP1AD: (3)如图2，连接DE若∠AEB=∠CED,求≤的值. AE 图1 图2 6.如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB,EF与 CD相交于点G: (①)求证：EG·GF=CG·GD: (②)联结DF,如果EF⊥CD,那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你的结论. 第8页，共8页 E D 7.如图，梯形ABCD中，AD//BC,点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长 线于点F,交AC于点G (包)若FD=2·影=寺求线段DC的长： (2)求i证：EF,GB=BF.GE D 8.在平行四边形ABCD中，AC=BCBE⊥AC分别交直线ACAD于点EF点G是 BC上一点，连接EG,过点G作GQ⊥AB分别交BFAB于点P、Q, 图1 图 第8页，共8页 ()如图1，若AB=号ACBE=3,求AF的长度. (②)如图2，若PG=2BQ,请探究EG、BG、CG的数量关系，并说明理由。 9.如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于点F, 备用图 ()若是=1求证：CE=FE: ②)当DB、F在同-直线上时，是=子，若△BEF面积为2，求△ABD的面积 (S)若AB=3,AD=4,且DB、F在同-直线上时，设船=>0)求A的值， I0.如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接PB? 过点P作PE⊥PB,交射线DC于点E已知AD=3,AC=5设AP的长为x, ()AB=一：当x=1时，器=一 ②)试探究：器是否定值？若是，请求出这个值：若不是，请说明理由： (③)当△PCE是等腰三角形时，请求出x的值. B 备用图 11.如图，在矩形ABCD中，AB=12Cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以 2Cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P,Q同时 出发，用t表示移动的时间0≤t≤6)那么： 第8页，共8页 D Q AP (①)当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？ (②)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？ (3)求四边形QAPC的面积.