22.1 二次函数的图象和性质同步练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九上 22.1 二次函数的图象和性质 一、选择题（共8小题） 1. 已知抛物线 的顶点是此抛物线的最低点，那么 的取值范围是 A. B. C. D. 2. 下列函数中，属于二次函数的是 A. B. C. D. 3. 【课后测 】 二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，则下列四个结论错误的是 A. B. C. D. 4. 已知 与 的关系如表所示，若设 ，则下列选项中， 与 之间的函数关系式正确的是 A. B. C. D. 5. 下列对二次函数 的图象的描述，正确的是 A. 开口向下 B. 对称轴是 轴 C. 在对称轴左侧， 随 的增大而增大 D. 顶点坐标为 6. 已知抛物线 的顶点在 轴上，则 等于 A. B. C. D. 7. 将抛物线 向右平移 个单位，再向下平移 个单位后所得新抛物线的顶点是 A. B. C. D. 8. 【课后测 】 二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是 A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 二、填空题（共9小题） 9. 如果抛物线 开口向下，那么 的取值范围是  ． 10. 如果抛物线 经过原点，那么  ． 11. 如果抛物线 的开口向上，那么 的取值范围是  ． 12. 已知二次函数 ，当 分别取 ， 时，函数值相等，则当 取 时，函数值为  ． 13. 已知一条抛物线经过点 ，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是  （写出一个即可）． 14. 如果抛物线 的对称轴是 轴，那么顶点坐标为  ． 15. 抛物线 经过点 ，那么这个抛物线的开口向  ． 16. 抛物线 的对称轴是直线  ． 17. 如果某抛物线开口方向与抛物线 的开口方向相同，那么该抛物线有最  点（填“高”或“低”） 三、解答题（共5小题） 18. 已知二次函数 满足当 时，，求代数式 的值． 19. 抛物线 经过点 ，． （1）求抛物线的表达式及其顶点坐标； （2）填空：如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点 的位置，那么其平移的过程是  ，平移后的抛物线表达式是  ． 20. 如图，一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球出手时离地面 高，与篮圈中心的水平距离为 ，当球动行到水平距离 时达到最大高度 ，设篮球的运行轨迹为抛物线，篮圈距地面 高，在篮球比赛中，当进攻方要投篮时，防守队员常借助身高优势及较高的弹跳力在篮球下落前封杀对方，这就是平常所说的“盖帽”． （1）此球能否投中? （2）此时对方球员乙前来“盖帽”，已知乙跳起来摸到的最大高度为 ，则他如何做才能成功? 21. 如图，已知在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ，与点 ，与 轴的正半轴交于点 ． （1）求抛物线的表达式； （2）如果 是抛物线上一点， 与线段 相交于点 ，且 将四边形 分成面积相等的两部分，求 的值； （3）如果 是 轴上一点，，求 的正切值． 22. 已知开口向上的抛物线 与 轴的交点为 ，顶点为 ，点 与点 关于对称轴对称，直线 与 交于点 ． （1）求点 的坐标，并用含 的代数式表示点 的坐标； （2）当 时，求抛物线 的表达式； （3）当 时，求 的长． 答案 1. C 【解析】 抛物线 的顶点是此抛物线的最低点， 抛物线开口向上， ， 解得：， 故选C． 2. C 【解析】A、是二次根式的的形式，不是二次函数，故本选项不符合题意； B、 ，不是二次函数，故本选项不符合题意； C、是二次函数，故本选项符合题意； D、 ，不是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. D 【解析】A、因为二次函数的图象与 轴的交点在 轴的上方，所以 ，正确； B、由已知抛物线对称轴是直线 ，得 ，正确； C、由图知二次函数图象与 轴有两个交点，故有 ，正确； D、直线 与抛物线交于 轴的下方，即当 时，，即 ，错误． 故选：D． 4. A 【解析】将题表中的三组值分别代入 中，可得 ，，，所以 与