2022-2023学年高二物理竞赛课件：平行轴定理

平行轴定理 平行轴定理 : 绕质心轴 C C O (可查P.110表4—2) 讨论: 下列情况下 J 如何求解? (1) 3个小球( m ),3根等长( l )轻质杆. ? (2) 均质细杆 ( m ,L),绕质心oc 和端点o ׳ 旋转. o’ oc C o1 o2 o3 1. 写出下列刚体对转轴的转动惯量: 半径为 ,质量为 的均匀圆盘连接一根长为 质量为 的均匀直棒。 转动惯量 力矩 拉力T 重力mg 合力F o'点 o点 oo'轴 mgLsinα ⊙ mgLsinα ⊙ 0 0 0 0 0 TLsinαcosα × FLcosα ⊙ 2. 试求作用在圆锥摆上的拉力T、重力mg 和 合力F 对O’点、O点、OO’轴的力矩,并判断 小球对O’点、O点、OO’轴的角动量是否守恒? 角动量 不守恒 守恒 守恒 力矩、角动量、角动量守恒定律 3. 一质量为 ,长为 的刚体棒悬于 过 点的水平轴上。若棒在竖直位置时,有一水平力 作用在距 点 处,使棒获得一角速度 。求:(1)计算轴对棒的作用力;(2)当力 作用在何处时,轴对棒 O 端无水平作用力。 “打击中心” 应用一: 一人手持长为l 的棒的一端打击岩石,但又要避免手受到剧烈的冲击,则此人该用棒的哪一点去打击岩石? “打击中心” 应用二: 为了避免门与墙壁的撞击,常常在门和墙上安装制动器。在开关门的过程中,门与制动器发生碰撞,使门收到撞击,长此以往,可震松铰链,毁坏门框。然而,如果制动器的位置选择适当,撞击力可减小到最低程度。 4. 绕有电缆的大木轴,质量为 , 转动惯量为 , 外半径 ,内半径 , 如图所示,当用 水平拉力拉电缆的一端时,设木轴只滚不滑,问(1)大木轴怎样滚动?(2)轴心O的加速度为多大?轴角加速度为多大?(3)摩擦力为多大?(4)当力与水平方向成一定角 时,大木轴将向左滚动。要使木轴仍向右滚动, 最大为多大? O i j x y 力矩为 x dx [例] 均质细杆(m,L),在水平面( )上绕端 点o转动,(如图),求摩擦力对y 轴的力矩 分析: 摩擦力是变化的要用到积分 取 若初始角速度为 0 ,问 :(1)多长时间后停止转动?(2)停止转动时,细杆转过了几圈? 任取质元 O 二. 转动定律 ω (外) (内) 切向 两边乘 ri并对所有质元求和 M 为零 J 则 (类比 ) 三. 转动惯量 1. 概念 —— 转动惯性的量度 相关因素: 质量、质量分布(几何形状)、转轴 2. 求解 (1) 计算 刚体 刚性质点组 b. 平行轴定理等 a. 由定义 — 质点 可加性 (2) 工程 实验测定 四. 平行轴定理 : 绕质心轴 C C O (可查P.110表4—2) 讨论: 下列情况下 J 如何求解? (1) 3个小球( m ),3根等长( l )轻质杆. ? (2) 均质细杆 ( m ,L),绕质心oc 和端点o ׳ 旋转. o’ oc C o1 o2 o3 $