2023 年九年级中考数学几何压轴题——圆

轨迹圆： 1.在一平面内，线段AB=20,线段BC=CD=DA=10,将这四条线段顺次首尾相接，把AB固定，让AD绕点A 从AB开始逆时针旋转角α(a>O°)到某一位置时，BC,CD将会跟随出现到相应的位置， 论证：如图1，当AD∥BC时，设AB与CD交于点O,求证：AO=10: 发现：当旋转角=60°时，∠4DC的度数可能是多少？ 尝试：取线段CD的中点M,当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离： 拓展：①如图2，设点D与B的距离为d,若∠BCD的平分线所在直线交AB于点P,直接写出BP的长（用含 d的式子表示)： ②当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接写出a的余弦值. D a 图1 图2 备用图1 备用图2 【教学提示】：本题中有三条线段旋转，其中2条线段是绕定点旋转，轨迹可以明确，所以我们可以分析如下图， 两个圆上的任意两点间连线的长度等于10，则满足题意。 下a 图1 练习：2.如图(1)和图(2)，在同一平面内，线段AB=10+10√3，线段BC=CD=DE=EA=10,将这五条线段 顺次首尾相接，把AB固定，点D在AB上可以左右移动，让AE绕点A从AB开始逆时针旋转角α到某一位置时， BC,CD将会跟随到AB的上方或下方， (1)如图(2)，当点C,D,E在同一条直线上时，求证：AD=BD: (2)当a最大时，求cosa: (3)连接CE,则 ①CE长度的最小值为 ②当旋转角α=60°时，求出CE长度的所有可能值. D 6 B A B C 图(1) 图(2) 备用图1 备用图2 动圆： 3.(圆心不变，半径变化)如图1，在△ABC中，AB=10,BC=2N10,BD=2,CD=6,E,F分别是线段AD, CD上的两个动点，且AE=DF,连接EF. (1)AC=;sin∠A=- (2)在E、F的运动过程中，如果EF∥AC,求此时DE为何值？ (3)如图2，若以点D为圆心，DF的长为半径作半圆D. ①当半圆D与△ABC的边相切时，求AE的长： ②当半圆D与线段BC只有一个公共点时，直接写出AE长的取值范围. 图1 图2 练习：4.如图1，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=37°，AC=10,点O在边AD上，由点D向点A运 动，当点O与点A重合时，停止运动.以点O为圆心，OD为半径在AD的下方作半圆O,半圆O与AD交于 点M.(sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75) 如图1，当OD=2V3时，∠O0CD=_°，点C到半圆0的最短距离=一： (2)半圆O与AC相切时，求OD的长？ (3)如图2，半圆O与AC交于点E、F,当EF=64时，求扇形EOF的面积？ (4)以AD,DC为边矩形ABCD,当半圆O与△4BC有两个公共点时，则OD的取值范围是 M A E C C 图1 图2 备用图 5.(圆心变，半径变)如图1和2，口ABCD中，AB=3,BC=15,an∠DAB=A.点P为AB延长线上一点，过 点A作⊙O切CP于点P,设BP=x. (1)如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E,直接指出PE与BC的位置关系： (2)当x=4时，如图2，⊙O与AC交于点Q,求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧PQ长度的大小： (3)当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围. D D B 图1 图2 备用图 6.(圆的平移，旋转)在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D,半圆O的直径EF开始在边BC上，且点E与点C 重合，EF=4.将半圆O绕点C顺时针旋转a(0°<a≤90°)，当a=60°时，半圆O与AD相切于点P.如图 1所示. (1)求AC的长度： (2)如图2.当AC,BC分别与半圆O交于点M,N时，连接MN,OM,OWN. ①求∠MON的度数； ②求MN的长度； (3)当α=90°时，将半圆O沿边BC向左平移，设平移距离为x.当EF与△4BC的边一共有两个交点时，直 接写出x的取值范围. C(E) D N C(E 图1 图2 备用图 练习：7.四边形ABCD是正方形，BC=3,点E在BC上且BE=1,以EF为直径作半圆O,点G是半圆弧的中点 探究一：设定EF=4, (1)如图1，当F在BC延长线上时，DG的长 (2)将图1中的半圆O绕点E逆时针方向旋转，旋转角为a,(0°≤α≤180°) ①如图2，当EF经过点D时，求A到EF的距离， ②如图3，圆心O落在AB边上，求从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长度： ③如图4，半圆O与正方形ABCD的边AD相切，切点为P,求AP的长并直接写出在旋转过程中，半圆O与正 方形其它各边相切时，点A到切点的距离。 探究二：设定EF=2 如图5，图6，将半圆O的直径EF沿线段EC和CD滑动，E、F在E