专题强化练2　形如“(a+b)n·(c+d)m”及“(a+b+c)n”的展开式问题-2022-2023学年高二下学期人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章　计数原理 专题强化练2　形如“(a+b)n·(c+d)m”及“(a+b+c)n”的展开式问题 　　　　　　　　　　　　　　 1.(2021福建福州一模)若(1-2x)(1+ax)4的展开式中x2的系数为78,则整数a的值为 (　　) A.-3 B.-2 C.2 D.3 2.(2022山东学业质量联考)(x+2y)5(x-2y)7的展开式中,x9y3的系数为 (　　) A.-160 B.-80 C.160 D.80 3.(2022山西长治名校联考)的展开式中的常数项为　 (　　) A.-15 B.0 C.15 D.80 4.(2021江苏盐城滨海中学期末)在的展开式中,x2的系数为 (　　) A.2 021 B.28 C.-28 D.-56 5.(2021湖北十一校第二次联考)已知等差数列{an}的第5项是的展开式中的常数项,则a2+a8= (　　) A.20 B.-20 C.40 D.-40 6.(多选)(2021湖南名校联盟联考)(a-x)·(1+x)6的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64,则下列结论正确的是 (　　) A.a=3 B.展开式中常数项为3 C.展开式中x4的系数为30 D.展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64 7.(2022河南百校大联考)的展开式中的常数项为　　　　.  8.(2022山东泰安一模)在(1-x)4(2x+1)5的展开式中,含x2的项的系数是　　　　.  9.(2022辽宁辽阳期末)的展开式中各项系数之和为　　　　.  10.求(x+y-z)6的展开式中xy2z3的系数. 11.(2022湖北武汉武昌部分中学期中)已知(1+x+x2)·的展开式中没有常数项,n∈N*,且2≤n≤7,求n的值. 答案与分层梯度式解析 第六章　计数原理 专题强化练2 形如“(a+b)n·(c+d)m”及“(a+b+c)n”的展开式问题 1.A　(1+ax)4的展开式的通项为Tr+1=arxr,0≤r≤4,r∈N, 由题意得1××a2+(-2)××a=78, 即3a2-4a-39=0, 解得a=-3或a=, 因为a为整数,所以a=-3,故选A. 2.D　原式可以转化为[(x+2y)(x-2y)]5(x-2y)2=(x2-4xy+4y2)(x2-4y2)5, 其展开式中含x9y3的项为-4xy×(x2)4(-4y2)1=80x9y3, 所以x9y3的系数为80. 故选D. 3.B　易知的展开式的通项为=·=(-2)r,0≤r≤5,r∈N, 令-=-2,则r=4,即T5=(-2)4, 令-=-1,则r=2,即T3=(-2)2x-1, 令-=1,则r=-2,舍去, 所以原式的展开式中的常数项为x2×(-2)4x-2-2x×(-2)2x-1=0.故选B. 4.B　=,其展开式的通项为Tr+1=·,0≤r≤8,r∈N, 易知的展开式的通项为Tk+1=(-1)r-k·,0≤k≤r≤8,k∈N,r∈N, 令r-2 022k=2,可得r=2,k=0, 故展开式中的x2的系数为··(-1)2=28. 故选B. 5.D　=,其展开式的通项为Tr+1=·(2y)r,0≤r≤6,r∈N, 易知的展开式的通项为Tk+1=(-1)k·x6-r-2k,0≤k≤r≤6,k∈N,r∈N, 令r=0,6-r-2k=0,得k=3,所以原式的展开式中的常数项是(-1)3=-20,即a5=-20,因为{an}是等差数列,所以a2+a8=2a5=-40.故选D. 6.ABD　设(a-x)(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7, 令x=1,得a0+a1+a2+…+a7=64(a-1),① 令x=-1,得a0-a1+a2-…-a7=0,② ①-②,得2(a1+a3+a5+a7)=64(a-1), 因为展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64, 即a1+a3+a5+a7=64, 所以2×64=64(a-1),解得a=3, 即(3-x)(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7. 令x=0,可得a0=3,即展开式中常数项为3. ①+②,得2(a0+a2+a4+a6)=64×2, 所以a0+a2+a4+a6=64, 即展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64. (3-x)(1+x)6的展开式中x4的系数为3×-1×=25. 故选ABD. 7.答案　 7 解析　=+3+3+1, 故的展开式中的常数项为3×2+1=7. 故答案为7. 8.答案　6 解析　原式可转化为(1-4x+6x2-4x3+x4)(2x+1)5, 则原式的展开式中含x2的项为1×(2x)2-4x×(2x)1+6x2×(2x)0=6x2, 所以x2的系数为6. 故答案为6. 9.答案　-1 解析　令x=1,则=(4+3)7×=77×=-1, 所以的展开式中各