第17章勾股定理 章末知识点分类练习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》 章末知识点分类练习题（附答案） 一。勾股定理 1,如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以边AB,CA,BC向外作正方形，正方形ABIH 的面积为25，正方形BDEC的面积为169，则正方形ACFG的面积是() G H B C D E A.194 B.144 C.122 D.110 2.如图是一正方体的平面展开图，若AB=6,则该正方体A、B两点间的距离为() A.2 B.3 C.4 D.6 3.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.若AC=3,AB=5,则BC= ，CD= D C B 4.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上， AD⊥BC于D,则AD的长为 二.勾股定理的证明 5．我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”，如图，若勾AE=6，弦AD=10，则 小正方形EFGH的面积是 6.如图，面积为3的四个全等的小直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个 面积为1的小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，则组成弦图的每个小直角三角形 的两个直角边的平方和为二 7．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图 摆放时，可以用“面积法”来证明．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、 E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理． A^a Eⅳb`D s。如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c。 请你开动脑筋，用它们拼出正方形图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠 （1）请你画出拼成的这个图形的示意图： （2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理 ha─b a～ⅵh—a～ⅵh a─ 三勾股定理的逆定理 9.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=(点A,B,P是网格线交 点). B 10.如图，A,B,C,D四点都在3X3正方形网格的格点上，则∠ADB-∠BDC= 0 11.如图，已知等腰△ABC的底边BC=10cm,D是腰AC上一点，且CD=6cr,BD=8cm (1)判断△BCD的形状，并说明理由： (2)求△ABC的周长. B I2.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E,DF是△ABD的中线，且CE=2,DE= 4,AE=8. (1)求证：∠ADC=90°： (2)求DF的长， A F D 四.勾股数 13.若3、4、a为勾股数，则a的相反数的值为() A.-5 B.5 C.-5或-√7 D.5或√7 14.勾股定理a24b2=c2本身就是一个关于a,b,c的方程，显然这个方程有无数解，满足 该方程的正整数(a,b,c)通常叫做勾股数.如果三角形最长边c=2n2+2+1,其中一 短边a=2+1,另一短边为b,如果a,b,c是勾股数，则b=一（用含n的代数 式表示，其中n为正整数) 15.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” 观察：3、4、5：5、12、13；7、24、25：9、40、41：…，发现这些勾股数的勾都是奇 数，且从3起就没有间断过 (1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数： (2)若第一个数用字母n(n为奇数，且n≥3)表示，那么后两个数用含n的代数式分 别表示为和 ,请用所学知识说明它们是一组勾股数， 16.阅读理解并解答问题 如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2,那么，a、b、c叫做一组勾股数. (1)请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数； (2)写出一组不同于3、4、5的勾股数： (3)如果m表示大于1的整数，且a=2m,b=m2-1,c=m2+1,请你根据勾股数的意 思，说明a、b、c为勾股数 五.勾股定理的应用 17.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12cm.若这 支铅笔长为18cm,则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是() A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm 18.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名 学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶 离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 米。 19.图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得∠ACB=90°，支架AC=4.8m CB=3.6dm (1)两轮中心AB之间的距离为 dm: (2)若OF的长度为V50m,支点F到底部DO的距离为5dm,试求∠FOD的度数. C 20.如图，有一个水池，水面是一个边长为16尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它 高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的